高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_8 曲线与方程课件 理 新人教版

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1、§9.8曲线与方程基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.曲线与方程的定义一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立如下的对应关系：知识梳理那么，这个方程叫做，这条曲线叫做.曲线的方程方程的曲线这个方程的解曲线上的点2.求动点的轨迹方程的基本步骤任意x,y所求方程1.“曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线”是“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”的充分不必要条件.2.曲线的交点与方程组的关系：(1)两条曲线交点的坐标是两个曲

2、线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；(2)方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的充要条件.()(2)方程x2＋xy＝x的曲线是一个点和一条直线.()(3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2＝y2.()(4)方程y＝与x＝y2表示同一曲线.()(5)y＝kx与x＝y表示同一直线.()×××√×思考辨析考点自测1.(教材改编

3、)已知点F(，0)，直线l：，点B是l上的动点，若过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是答案解析A.双曲线B.椭圆C.圆D.抛物线由已知

4、MF

5、＝

6、MB

7、，根据抛物线的定义知，点M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线.几何画板展示A.两条直线B.两条射线C.两条线段D.一条直线和一条射线解析即2x＋3y－1＝0(x≥3)或x＝4，故原方程表示的曲线是一条射线和一条直线.答案3.(2016·南昌模拟)已知A(－2,0)，B(1,0)两点，动点P不在x轴上，且满足∠APO＝∠B

8、PO，其中O为原点，则P点的轨迹方程是A.(x＋2)2＋y2＝4(y≠0)B.(x＋1)2＋y2＝1(y≠0)C.(x－2)2＋y2＝4(y≠0)D.(x－1)2＋y2＝1(y≠0)答案解析由角的平分线性质定理得

9、PA

10、＝2

11、PB

12、，整理得(x－2)2＋y2＝4(y≠0)，故选C.几何画板展示4.过椭圆(a>b>0)上任意一点M作x轴的垂线，垂足为N，则线段MN中点的轨迹方程是________________.答案解析设MN的中点为P(x，y)，几何画板展示5.(2016·唐山模拟)设集合A＝{(x，y)

13、(

14、x－3)2＋(y－4)2＝}，B＝{(x，y)

15、(x－3)2＋(y－4)2＝}，C＝{(x，y)

16、2

17、x－3

18、＋

19、y－4

20、＝λ}.若(A∪B)∩C≠∅，则实数λ的取值范围是________.解析答案几何画板展示由题意可知，集合A表示圆上的点的集合，集合B表示圆上的点的集合，集合C表示曲线2

21、x－3

22、＋

23、y－4

24、＝λ上的点的集合，这三个集合所表示的曲线的中心都在(3,4)处，集合A、B表示圆，集合C则表示菱形，可以将圆与菱形的中心同时平移至原点，如图所示，题型分类　深度剖析题型一定义法求轨迹方程例1如图，动圆C

25、1：x2＋y2＝t2，1

26、的半径分别是1和2，且

27、O1O2

28、＝4.动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线.解答几何画板展示如图所示，以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴建立平面直角坐标系.由

29、O1O2

30、＝4，得O1(－2,0)，O2(2,0).设动圆M的半径为r，则由动圆M与圆O1内切，有

31、MO1

32、＝r－1；由动圆M与圆O2外切，有

33、MO2

34、＝r＋2.∴

35、MO2

36、－

37、MO1

38、＝3<4＝

39、O1O2

40、.∴点M的轨迹是以O1、O2为焦点，实轴长为3的双曲线的左支.题型二

41、直接法求轨迹方程解答(1)求椭圆C的标准方程；因此a＝3，b2＝a2－c2＝4，(2)若动点P(x0，y0)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.解答几何画板展示若两切线的斜率均存在，设过点P(x0，y0)的切线方程是y＝k(x－x0)＋y0，Δ＝[18k(y0－kx0)]2－36(9k2＋4)[(y0－kx0)2－4]＝0，又所引的两条切线相互垂直，设两切线的斜率分别