高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_8 曲线与方程课件 理 新人教版

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1、§9.8曲线与方程基础知识 自主学习课时作业题型分类 深度剖析内容索引基础知识 自主学习1.曲线与方程的定义一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立如下的对应关系:知识梳理那么,这个方程叫做,这条曲线叫做.曲线的方程方程的曲线这个方程的解曲线上的点2.求动点的轨迹方程的基本步骤任意x,y所求方程1.“曲线C是方程f(x,y)=0的曲线”是“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”的充分不必要条件.2.曲线的交点与方程组的关系:(1)两条曲线交点的坐标是两个曲

2、线方程的公共解,即两个曲线方程组成的方程组的实数解;(2)方程组有几组解,两条曲线就有几个交点;方程组无解,两条曲线就没有交点.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f(x0,y0)=0是点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上的充要条件.()(2)方程x2+xy=x的曲线是一个点和一条直线.()(3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2=y2.()(4)方程y=与x=y2表示同一曲线.()(5)y=kx与x=y表示同一直线.()×××√×思考辨析考点自测1.(教材改编

3、)已知点F(,0),直线l:,点B是l上的动点,若过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是答案解析A.双曲线B.椭圆C.圆D.抛物线由已知

4、MF

5、=

6、MB

7、,根据抛物线的定义知,点M的轨迹是以点F为焦点,直线l为准线的抛物线.几何画板展示A.两条直线B.两条射线C.两条线段D.一条直线和一条射线解析即2x+3y-1=0(x≥3)或x=4,故原方程表示的曲线是一条射线和一条直线.答案3.(2016·南昌模拟)已知A(-2,0),B(1,0)两点,动点P不在x轴上,且满足∠APO=∠B

8、PO,其中O为原点,则P点的轨迹方程是A.(x+2)2+y2=4(y≠0)B.(x+1)2+y2=1(y≠0)C.(x-2)2+y2=4(y≠0)D.(x-1)2+y2=1(y≠0)答案解析由角的平分线性质定理得

9、PA

10、=2

11、PB

12、,整理得(x-2)2+y2=4(y≠0),故选C.几何画板展示4.过椭圆(a>b>0)上任意一点M作x轴的垂线,垂足为N,则线段MN中点的轨迹方程是________________.答案解析设MN的中点为P(x,y),几何画板展示5.(2016·唐山模拟)设集合A={(x,y)

13、(

14、x-3)2+(y-4)2=},B={(x,y)

15、(x-3)2+(y-4)2=},C={(x,y)

16、2

17、x-3

18、+

19、y-4

20、=λ}.若(A∪B)∩C≠∅,则实数λ的取值范围是________.解析答案几何画板展示由题意可知,集合A表示圆上的点的集合,集合B表示圆上的点的集合,集合C表示曲线2

21、x-3

22、+

23、y-4

24、=λ上的点的集合,这三个集合所表示的曲线的中心都在(3,4)处,集合A、B表示圆,集合C则表示菱形,可以将圆与菱形的中心同时平移至原点,如图所示,题型分类 深度剖析题型一定义法求轨迹方程例1如图,动圆C

25、1:x2+y2=t2,1

26、的半径分别是1和2,且

27、O1O2

28、=4.动圆M与圆O1内切,又与圆O2外切,建立适当的坐标系,求动圆圆心M的轨迹方程,并说明轨迹是何种曲线.解答几何画板展示如图所示,以O1O2的中点O为原点,O1O2所在直线为x轴建立平面直角坐标系.由

29、O1O2

30、=4,得O1(-2,0),O2(2,0).设动圆M的半径为r,则由动圆M与圆O1内切,有

31、MO1

32、=r-1;由动圆M与圆O2外切,有

33、MO2

34、=r+2.∴

35、MO2

36、-

37、MO1

38、=3<4=

39、O1O2

40、.∴点M的轨迹是以O1、O2为焦点,实轴长为3的双曲线的左支.题型二

41、直接法求轨迹方程解答(1)求椭圆C的标准方程;因此a=3,b2=a2-c2=4,(2)若动点P(x0,y0)为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.解答几何画板展示若两切线的斜率均存在,设过点P(x0,y0)的切线方程是y=k(x-x0)+y0,Δ=[18k(y0-kx0)]2-36(9k2+4)[(y0-kx0)2-4]=0,又所引的两条切线相互垂直,设两切线的斜率分别

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