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时间:2020-03-29
《浙江专用2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第6讲双曲线练习含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第6讲双曲线[基础达标]1.若双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为( )A.y=±2xB.y=±xC.y=±xD.y=±x解析:选B.由条件e=,即=,得==1+=3,所以=,所以双曲线的渐近线方程为y=±x.故选B.2.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=kx(k>0),离心率e=k,则双曲线方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析:选C.由已知得,所以a2=4b2.3.(2019·杭州学军中学高三质检)双曲线M:x2-=1的左、右焦点分别为F1、F2,记
2、F1F2
3、=2c,以坐标
4、原点O为圆心,c为半径的圆与曲线M在第一象限的交点为P,若
5、PF1
6、=c+2,则点P的横坐标为( )A.B.C.D.解析:选A.由点P在双曲线的第一象限可得
7、PF1
8、-
9、PF2
10、=2,则
11、PF2
12、=
13、PF1
14、-2=c,又
15、OP
16、=c,∠F1PF2=90°,由勾股定理可得(c+2)2+c2=(2c)2,解得c=1+.易知△POF2为等边三角形,则xP==,选项A正确.4.(2019·杭州中学高三月考)已知F1、F2分别是双曲线C:-=1(a>0,b8>0)的左、右焦点,若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心,OF1为半径的圆上,则双曲线
17、C的离心率为( )A.B.3C.D.2解析:选D.由题意,F1(-c,0),F2(c,0),一条渐近线方程为y=x,则F2到渐近线的距离为=b.设F2关于渐近线的对称点为M,F2M与渐近线交于A,所以
18、MF2
19、=2b,A为F2M的中点,又O是F1F2的中点,所以OA∥F1M,所以∠F1MF2为直角,所以△MF1F2为直角三角形,所以由勾股定理得4c2=c2+4b2,所以3c2=4(c2-a2),所以c2=4a2,所以c=2a,所以e=2.故选D.5.(2017·高考全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴
20、垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( )解析:选D.法一:由题可知,双曲线的右焦点为F(2,0),当x=2时,代入双曲线C的方程,得4-=1,解得y=±3,不妨取点P(2,3),因为点A(1,3),所以AP∥x轴,又PF⊥x轴,所以AP⊥PF,所以S△APF=
21、PF
22、·
23、AP
24、=×3×1=.故选D.法二:由题可知,双曲线的右焦点为F(2,0),当x=2时,代入双曲线C的方程,得4-=1,解得y=±3,不妨取点P(2,3),因为点A(1,3),所以=(1,0),=(0,-3),所以·=0,所以AP⊥PF,所以S△APF=
25、PF
26、
27、·
28、AP
29、=×3×1=.故选D.6.(2019·浙江高中学科基础测试)已知双曲线-=1(a>0,b>0)与抛物线y2=20x有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若
30、PF
31、=17,则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.解析:选B.由题意知F(5,0),不妨设P点在x轴的上方,由
32、PF
33、=17知点P8的横坐标为17-5=12,则其纵坐标为=4,设双曲线的另一个焦点为F1(-5,0),则
34、PF1
35、==23,所以2a=
36、PF1
37、-
38、PF
39、=23-17=6,所以a=3,所以e==,故选B.7.(2019·宁波市余姚中学高三期中)已知曲线
40、+=1,当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时k的取值范围是________;当曲线表示双曲线时k的取值范围是________.解析:当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时,k2-k>2,所以k<-1或k>2;当曲线表示双曲线时,k2-k<0,所以0<k<1.答案:k<-1或k>2 0<k<18.(2019·金华十校联考)已知l是双曲线C:-=1的一条渐近线,P是l上的一点,F1,F2是C的两个焦点,若·=0,则P到x轴的距离为________.解析:F1(-,0),F2(,0),不妨设l的方程为y=x,则可设P(x0,x0),由·=(--x0,-x0)·
41、(-x0,-x0)=3x-6=0,得x0=±,故P到x轴的距离为
42、x0
43、=2.答案:29.(2019·瑞安四校联考)设双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线与直线x=分别交于A,B两点,F为该双曲线的右焦点.若60°<∠AFB<90°,则该双曲线的离心率的取值范围是________.解析:双曲线-=1的两条渐近线方程为y=±x,x=时,y=±,不妨设A,B,因为60°<∠AFB<90°,所以44、是该双曲线的左、右焦点,若△PF1F2的面积为12,则∠F1PF2=________.8解析:由题意可知,F1(-,0),F2(,0),45、F1F246、=2.设P(x0,y0),则△
44、是该双曲线的左、右焦点,若△PF1F2的面积为12,则∠F1PF2=________.8解析:由题意可知,F1(-,0),F2(,0),
45、F1F2
46、=2.设P(x0,y0),则△
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