浙江专用2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第3讲圆的方程练习含解析.doc

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1、第3讲圆的方程[基础达标]1．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程是(　　)A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1解析：选A.设圆心为(0，a)，则＝1，解得a＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.故选A.2．方程

2、x

3、－1＝所表示的曲线是(　　)A．一个圆B．两个圆C．半个圆D．两个半圆解析：选D.由题意得即或故原方程表示两个半圆．3．(2019·金华十校联考)已知圆(x－2)2＋(y＋1)2＝16的一条直径通过直线x－2y＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为(　　)A．

4、3x＋y－5＝0B．x－2y＝0C．x－2y＋4＝0D．2x＋y－3＝0解析：选D.直线x－2y＋3＝0的斜率为，已知圆的圆心坐标为(2，－1)，该直径所在直线的斜率为－2，所以该直径所在的直线方程为y＋1＝－2(x－2)，即2x＋y－3＝0.故选D.4．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程是(　　)A．(x＋1)2＋y2＝2B．(x＋1)2＋y2＝8C．(x－1)2＋y2＝2D．(x－1)2＋y2＝8解析：选A.直线x－y＋1＝0与x轴的交点为即(－1，0)．8根据题意，圆心为(－1，0)．因为圆与直线x＋y＋3＝0相切

5、，所以半径为圆心到切线的距离，即r＝d＝＝，则圆的方程为(x＋1)2＋y2＝2.故选A.5．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是(　　)A．1＋B．2C．1＋D．2＋2解析：选A.将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心坐标为(1，1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝，故圆上的点到直线x－y＝2距离的最大值为d＋1＝＋1，选A.6．(2019·杭州八校联考)圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a>0，b>0)对称，则＋的最小值是(　　)A．2B．C．4D．解析：选D.由圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝

6、0知其标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝9，因为圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a>0，b>0)对称，所以该直线经过圆心(－1，3)，即－a－3b＋3＝0，所以a＋3b＝3(a>0，b>0)．所以＋＝(a＋3b)＝≥＝，当且仅当＝，即a＝b时取等号，故选D.7．圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(－1，1)，B(1，3),若M(m，)在圆C内，则m的取值范围为________．解析：设圆心为C(a，0)，由

7、CA

8、＝

9、CB

10、得(a＋1)2＋12＝(a－1)2＋32，所以a＝2.半径r＝

11、CA

12、＝＝.故圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.由题意知(

13、m－2)2＋()2<10，解得0

14、AB的中点为M，O为坐标原点，则点M的轨迹方程为________________．解析：圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，所以圆心为C(0，4)，半径为4.设M(x，y)，则＝(x，y－4)，＝(2－x，2－y)．由题设知·＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0.即(x－1)2＋(y－3)2＝2.由于点P在圆C的内部，所以点M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2.答案：(x－1)2＋(y－3)2＝210．已知圆O：x2＋y2＝8，点A(2，0)，动点M在圆上，则∠OMA的最大值为________．解析：设

15、MA

16、＝a，因为

17、OM

18、＝2，

19、OA

20、＝2，由余弦

21、定理知cos∠OMA＝＝＝·≥·2＝，当且仅当a＝2时等号成立．所以∠OMA≤，即∠OMA的最大值为.答案：811．求适合下列条件的圆的方程．(1)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)；(2)过三点A(1，12)，B(7，10)，C(－9，2)．解：(1)法一：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则有解得a＝1，b＝－4，r＝2.所以圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.法二：过切点且与x＋y－1＝0垂直的直线为y＋2＝x－3，与y＝－4