2021版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第7讲抛物线教案文新人教A版.docx

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1、第7讲　抛物线一、知识梳理1．抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：(1)在平面内；(2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离相等；(3)定点不在定直线上．2．抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0，0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0))

2、

3、PF

4、＝x0＋

5、PF

6、＝－x0＋

7、PF

8、＝y0＋

9、PF

10、＝－y0＋常用结论与焦点弦有关的常用结论(以图为依据)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)y1y2＝－p2，x1x2＝.(2)

11、AB

12、＝x1＋x2＋p＝(θ为直线AB的倾斜角)．(3)＋为定值.(4)以AB为直径的圆与准线相切．(5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切．(6)过焦点垂直于对称轴的弦长等于2p(通径)．二、习题改编1．(选修11P58例1(2)改编)若抛物线的焦点是F，则抛物线的标准方程为．答案：x2＝－2y2．(选修11P59练习T2改编)抛物线y2

13、＋4x＝0的准线方程．答案：x＝13．(选修11P59练习T3(2)改编)抛物线y2＝12x上与焦点的距离等于6的点的坐标是．答案：(3，±6)一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．(　　)(2)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切．(　　)(3)若一抛物线过点P(－2，3)，则其标准方程可写为y2＝2px(p>0)．(　　)(4)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×二、易

14、错纠偏(1)不注意抛物线方程的标准形式；(2)忽视p的几何意义．1．顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(－4，－2)的抛物线的标准方程是(　　)A．y2＝－xB．x2＝－8yC．y2＝－8x或x2＝－yD．y2＝－x或x2＝－8y解析：选D.设抛物线为y2＝mx，代入点P(－4，－2)，解得m＝－1，则抛物线方程为y2＝－x；设抛物线为x2＝ny，代入点P(－4，－2)，解得n＝－8，则抛物线方程为x2＝－8y.2．已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是．解析：由已知可知双曲线的焦点为

15、(－，0)，(，0)．设抛物线方程为y2＝±2px(p>0)，则＝，所以p＝2，所以抛物线方程为y2＝±4x.答案：y2＝±4x　　　　　　抛物线的定义(典例迁移)(1)(2020·安徽五校联盟第二次质检)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，点P在C上，且

16、PF

17、＝，则p＝(　　)A.B.C.D．1(2)设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，若B(3，2)，则

18、PB

19、＋

20、PF

21、的最小值为．【解析】　(1)抛物线的准线方程为y＝－，因为P在抛物线上，所以点P到准线的距离d＝＋＝

22、PF

23、＝，则p＝，故选B

24、.(2)如图，过点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1，则

25、P1Q

26、＝

27、P1F

28、.则有

29、PB

30、＋

31、PF

32、≥

33、P1B

34、＋

35、P1Q

36、＝

37、BQ

38、＝4.即

39、PB

40、＋

41、PF

42、的最小值为4.【答案】　(1)B　(2)4【迁移探究1】　(变条件)若将本例(2)中的B点坐标改为(3，4)，试求

43、PB

44、＋

45、PF

46、的最小值．解：由题意可知点(3，4)在抛物线的外部．因为

47、PB

48、＋

49、PF

50、的最小值即为B，F两点间的距离，所以

51、PB

52、＋

53、PF

54、≥

55、BF

56、＝＝＝2，即

57、PB

58、＋

59、PF

60、的最小值为2.【迁移探究2】　(变设问)若本例(2)条件不变，求P

61、到准线l的距离与P到直线3x＋4y＋7＝0的距离之和的最小值是．解析：由抛物线定义可知点P到准线l的距离等于点P到焦点F的距离，由抛物线y2＝4x及直线方程3x＋4y＋7＝0可得直线与抛物线相离，所以点P到准线l的距离与点P到直线3x＋4y＋7＝0的距离之和的最小值为点F(1，0)到直线3x＋4y＋7＝0的距离，即＝2.答案：2抛物线定义的应用(1)利用抛物线的定义解决问题，应灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化．即“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”．(2)注意灵活运用抛物线上一点P(x，y)到焦点F的距

62、离

63、PF

64、＝

65、x

66、＋或

67、PF

68、＝

69、y

70、＋.1．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，且

71、AF

72、＋

73、BF

74、＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为(　　)A.B．1C.D．解析：选C.如图所示，设抛物线的准线为l，AB的中点为M，作AA1⊥l于点A1