2020版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第8讲曲线与方程配套课时作业理（含解析）新人教A版

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1、第8讲曲线与方程配套课时作业1．已知点F，直线l：x＝－，点B是l上的动点．若过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是(　　)A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线答案　D解析　由已知知

2、MF

3、＝

4、MB

5、，根据抛物线的定义知，点M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线．2．(2019·长春模拟)如图所示，A是圆O内一定点，B是圆周上一个动点，AB的中垂线CD与OB交于点E，则点E的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案　B解析　由题意知，

6、EA

7、＋

8、EO

9、＝

10、EB

11、＋

12、EO

13、＝r(r为圆的半径)且r>

14、OA

15、，故E的轨迹

16、为以O，A为焦点的椭圆．故选B.3．到点F(0,4)的距离比到直线y＝－5的距离小1的动点M的轨迹方程为(　　)A．y＝16x2B．y＝－16x2C．x2＝16yD．x2＝－16y答案　C解析　由条件知，动点M到F(0,4)的距离与到直线y＝－4的距离相等，所以点M的轨迹是以F(0,4)为焦点，直线y＝－4为准线的抛物线，其标准方程为x2＝16y.4．(2019·大同模拟)设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且

17、PA

18、＝1，则P点的轨迹方程为(　　)A．y2＝2xB．(x－1)2＋y2＝4C．y2＝－2xD．(x－1)2＋y2＝2答案　D解

19、析　如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)，连接MA，则MA⊥PA，且

20、MA

21、＝1.又∵

22、PA

23、＝1，∴

24、PM

25、＝＝，即

26、PM

27、2＝2，∴(x－1)2＋y2＝2.5．在△ABC中，已知A(－1,0)，C(1,0)，且

28、BC

29、，

30、CA

31、，

32、AB

33、成等差数列，则顶点B的轨迹方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1(x≠±)C.＋＝1D.＋＝1(x≠±2)答案　D解析　因为

34、BC

35、，

36、CA

37、，

38、AB

39、成等差数列，所以

40、BC

41、＋

42、BA

43、＝2

44、CA

45、＝4.所以点B的轨迹是以A，C为焦点，半焦距c＝1，长轴长2a＝4的椭圆．又B是三角形的顶点，A，B，C三点不能共线，故所求的轨

46、迹方程为＋＝1，且x≠±2.故选D.6．动圆M经过双曲线x2－＝1的左焦点且与直线x＝2相切，则圆心M的轨迹方程是(　　)A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x答案　B解析　设双曲线x2－＝1的左焦点为F(－2,0)，因为动圆M经过F且与直线x＝2相切，所以圆心M到点F的距离和到直线x＝2的距离相等，由抛物线的定义知轨迹是抛物线，其方程为y2＝－8x.7．(2019·浙江杭州检测)已知F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任意一点，从焦点F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为(　　)A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线答

47、案　B解析　不妨设点Q在双曲线的右支上，延长F1P交直线QF2于点S，∵QP是∠F1QF2的平分线，且QP⊥F1S，∴P是F1S的中点．∵O是F1F2的中点，∴PO是△F1SF2的中位线，∴

48、PO

49、＝

50、F2S

51、＝(

52、QS

53、－

54、QF2

55、)＝(

56、QF1

57、－

58、QF2

59、)＝a(定值)，∴点P的轨迹为圆．8．设线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，且

60、AB

61、＝5，＝＋，则点M的轨迹方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案　A解析　设M(x，y)，A(x0,0)，B(0，y0)，由＝＋，得(x，y)＝(x0,0)＋(0，y0)，则解得由

62、AB

63、＝

64、5，得2＋2＝25，化简得＋＝1.9．已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N.若2＝λ·，其中λ为常数，则动点M的轨迹不可能是(　　)A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线答案　C解析　以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立坐标系，设M(x，y)，A(－a,0)，B(a,0)，则N(x,0)．因为2＝λ·，所以y2＝λ(x＋a)(a－x)，即λx2＋y2＝λa2，当λ＝1时，轨迹是圆；当λ>0且λ≠1时，轨迹是椭圆；当λ<0时，轨迹是双曲线；当λ＝0时，轨迹是直线．综上，动点M的轨迹不可能是抛物线．10．已知A(0,7)，B(0

65、，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是(　　)A．y2－＝1(y≤－1)B．y2－＝1C．y2－＝－1D．x2－＝1答案　A解析　由题意，得

66、AC

67、＝13，

68、BC

69、＝15，

70、AB

71、＝14，又

72、AF

73、＋

74、AC

75、＝

76、BF

77、＋

78、BC

79、，∴

80、AF

81、－

82、BF

83、＝

84、BC

85、－

86、AC

87、＝2.故点F的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的下支．∵双曲线中c＝7，a＝1，∴b2＝48，∴焦点F的轨迹方程为y2－＝1(y≤－1)．11．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM＝，点P在平面ABCD内，且

88、动点P到直线A1D1的距