2020届高考数学一轮复习第八篇平面解析几何第6节曲线与方程课时作业理（含解析）新人教A版

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1、第6节曲线与方程课时作业　　　　　　　　　　　基础对点练(时间：30分钟)1．方程

2、x

3、＋

4、y

5、＝1表示的曲线是(　　)D　解析：原方程可化为①②③④分别作出它们的图像，可知选项D符合条件．2．动圆x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m＋1＝0的圆心的轨迹方程为(　　)(A)2x－y－1＝0(B)2x－y－1＝0(x≠1)(C)x－2y－1＝0(x≠1)(D)x－2y－1＝0C　解析：配方得[x－(2m＋1)2]＋(y－m)2＝m2(m≠0)所以圆心坐标为(2m＋1，m)．则令得x－2y－1＝0(x≠1)，故选C.3．点P是以F1，F2为焦点的椭圆上的一点，过焦点F2作∠F1PF2的外角

6、平分线的垂线，垂足为点M，则点M的轨迹是(　　)(A)抛物线　　　　　　　　(B)椭圆(C)双曲线(D)圆D　解析：连接OM，延长F2M交F1P的延长线于点Q，则

7、PQ

8、＝

9、PF2

10、.∴

11、QF1

12、＝

13、PF1

14、＋

15、PQ

16、＝

17、PF1

18、＋

19、PF2

20、＝2a.∵OM为△F1F2Q的中位线，∴

21、OM

22、＝

23、QF1

24、＝a.因此点M的轨迹是圆．4．已知正方形的四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，点D，E分别在线段OC，AB上运动，且

25、OD

26、＝

27、BE

28、，设AD与OE交于点G，则点G的轨迹方程是(　　)(A)y＝x(1－x)(0≤x≤1)(B)x＝y(1－y)(0≤y≤1)(C

29、)y＝x2(0≤x≤1)(D)y＝1－x2(0≤x≤1)A　解析：设D(0，λ)，E(1,1－λ)，0≤λ≤1，所以线段AD的方程为x＋＝1(0≤x≤1)，线段OE的方程为y＝(1－λ)x(0≤x≤1)，联立方程组(λ为参数)，消去参数λ得点G的轨迹方程为y＝x(1－x)(0≤x≤1)．5．双曲线M：－＝1(a＞0，b＞0)实轴的两个顶点为A，B，点P为双曲线M上除A，B外的一个动点，若QA⊥PA且QB⊥PB，则动点Q的运动轨迹为(　　)(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线C　解析：A(－a,0)，B(a,0)，设Q(x，y)，P(x0，y0)，kAP＝，kBP＝，kAQ＝，kBQ＝

30、，由QA⊥PA且QB⊥PB，得kAPkAQ＝·＝－1，kBPkBQ＝·＝－1.两式相乘即得轨迹为双曲线．6．已知圆锥曲线mx2＋4y2＝4m的离心率e为方程2x2－5x＋2＝0的根，则满足条件的圆锥曲线的个数为(　　)(A)4(B)3(C)2(D)1B　解析：因为e是方程2x2－5x＋2＝0的根，所以e＝2或e＝.mx2＋4y2＝4m可化为＋＝1，当它表示焦点在x轴上的椭圆时，有＝，所以m＝3；当它表示焦点在y轴上的椭圆时，有＝，所以m＝；当它表示焦点在x轴上的双曲线时，可化为－＝1，有＝2，所以m＝－12.所以满足条件的圆锥曲线有3个．7．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边

31、的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是________________．解析：设P(x，y)，因为△MPN为直角三角形，所以

32、MP

33、2＋

34、NP

35、2＝

36、MN

37、2，所以(x＋2)2＋y2＋(x－2)2＋y2＝16，整理得，x2＋y2＝4.因为M，N，P不共线，所以x≠±2，所以轨迹方程为x2＋y2＝4(x≠±2)．答案：x2＋y2＝4(x≠±2)8．已知在平面直角坐标系中，两定点坐标为A(－4,0)，B(4,0)，一动点M(x，y)满足条件

38、

39、－

40、

41、＝

42、

43、，则点M的轨迹方程是________．解析：很明显M的轨迹为一对焦点在x轴的双曲线，故可设其方程为－＝1(a＞0，b＞0)．易知c＝4，由2a

44、＝

45、

46、＝4，得a＝2，∴b2＝c2－a2＝42－22＝12.故M点的轨迹方程为－＝1.(x≥2)答案：－＝1(x≥2)9．如图，过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，则线段AB的中点M的轨迹方程为________．解析：设M(x，y)．∵M(x，y)为线段AB中点，∴A(2x,0)，B(0,2y)．∵PA⊥PB，∴·＝0.而＝(2x－2，－4)，＝(－2,2y－4)，∴－2(2x－2)－4(2y－4)＝0，即x＋2y－5＝0(x≥0，y≥0)．答案：x＋2y－5＝0(x≥0，y≥0)10．(2019珠海模拟)在平面直角坐标系xOy中，设点F，

47、直线l：x＝－，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l.(1)求动点Q的轨迹方程C；(2)设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时，弦长

48、TS

49、是否为定值？请说明理由．解：(1)依题意知，点R是线段FP的中点，且RQ⊥FP，∴RQ是线段FP的垂直平分线．∵

50、PQ

51、是点Q到直线l的距离．点Q在线段FP的垂直平分线上，∴

52、PQ

53、＝

54、QF

55、.故动点Q的轨迹是以