2019届高考数学一轮复习 第八篇 平面解析几何 第6节 曲线与方程训练 理 新人教版

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1、第6节　曲线与方程【选题明细表】知识点、方法题号曲线与方程、直接法求轨迹方程1,10定义法、待定系数法求轨迹方程4,6,8,11,13,15相关点法(代入法)求轨迹方程3,7,9,12,14向量法、参数法求轨迹方程2,5基础巩固(时间:30分钟)1.方程(x-y)2+(xy-1)2=0表示的曲线是(　C　)(A)一条直线和一条双曲线(B)两条双曲线(C)两个点(D)以上答案都不对解析:由(x-y)2+(xy-1)2=0⇒解得或故选C.2.已知点O(0,0),A(1,2),动点P满足

2、+

3、=2,则P点的轨迹方程是(　A　)

4、(A)4x2+4y2-4x-8y+1=0(B)4x2+4y2-4x-8y-1=0(C)8x2+8y2+2x+4y-5=0(D)8x2+8y2-2x+4y-5=0解析:设P点的坐标为(x,y),则=(x,y),=(x-1,y-2),+=(2x-1,2y-2).所以(2x-1)2+(2y-2)2=4,整理得4x2+4y2-4x-8y+1=0.故选A.3.(2017·普陀区二模)动点P在抛物线y=2x2+1上移动,若P与点Q(0,-1)连线的中点为M,则动点M的轨迹方程为(　B　)(A)y=2x2(B)y=4x2(C)y=6x

5、2(D)y=8x2解析:设PQ中点M为(x,y),则P(2x,2y+1)在抛物线y=2x2+1上,即(2y+1)=2(2x)2+1,所以y=4x2.故选B.4.设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点.线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为(　D　)(A)-=1(B)+=1(C)-=1(D)+=1解析:因为M为AQ垂直平分线上一点,则

6、AM

7、=

8、MQ

9、,所以

10、MC

11、+

12、MA

13、=

14、MC

15、+

16、MQ

17、=

18、CQ

19、=5,故M的轨迹是以定点C,A为焦点的椭圆.所以a=,c

20、=1,则b2=a2-c2=,所以椭圆的方程为+=1.故选D.5.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点.若=2,且·=1,则点P的轨迹方程是(　A　)(A)x2+3y2=1(x>0,y>0)(B)x2-3y2=1(x>0,y>0)(C)3x2-y2=1(x>0,y>0)(D)3x2+y2=1(x>0,y>0)解析:设A(a,0),B(0,b),a>0,b>0.由=2,得(x,y-b)=2(a-x,-y),所以即a=x>0,b=3y>0.点Q(-x,y)

21、,故由·=1,得(-x,y)·(-a,b)=1,即ax+by=1.将a,b代入ax+by=1得所求的轨迹方程为x2+3y2=1(x>0,y>0).故选A.6.(2017·安徽黄山市二模)在△ABC中,B(-2,0),C(2,0),A(x,y),给出△ABC满足的条件,就能得到动点A的轨迹方程.下表给出了一些条件及方程:条件方程①△ABC周长为10C1:y2=25②△ABC面积为10C2:x2+y2=4(y≠0)③△ABC中,∠A=90°C3:+=1(y≠0)则满足条件①,②,③的轨迹方程依次为(　A　)(A)C3,C1,

22、C2(B)C1,C2,C3(C)C3,C2,C1(D)C1,C3,C2解析:①△ABC的周长为10,即AB+AC+BC=10,又BC=4,所以AB+AC=6>BC,此时动点A的轨迹为椭圆,与C3对应;②△ABC的面积为10,所以BC·

23、y

24、=10,即

25、y

26、=5,与C1对应;③因为∠A=90°,所以·=(-2-x,-y)·(2-x,-y)=x2+y2-4=0,与C2对应.故选A.7.直线+=1与x,y轴交点的中点的轨迹方程是　　　　　　. 解析:直线+=1与x,y轴的交点为A(a,0),B(0,2-a),设AB的中点为M(

27、x,y),则x=,y=1-,消去a,得x+y=1.因为a≠0且a≠2,所以x≠0且x≠1.答案:x+y=1(x≠0且x≠1)8.已知圆的方程为x2+y2=4,若抛物线过点A(-1,0),B(1,0)且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是　　　　　　　　. 解析:设抛物线焦点为F,过A,B,O作准线的垂线AA1,BB1,OO1,则

28、AA1

29、+

30、BB1

31、=2

32、OO1

33、=4,由抛物线定义得

34、AA1

35、+

36、BB1

37、=

38、FA

39、+

40、FB

41、,所以

42、FA

43、+

44、FB

45、=4,故F点的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点

46、).答案:+=1(y≠0)能力提升(时间:15分钟)9.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,A(1,0),B(1,1),C(0,1),映射f将xOy平面上的点P(x,y)对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′(2xy,x2-y2),则当点P沿着折线A—B—C运动时,在映射f的作用下,动点P′的轨迹是(　D　)解