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《2019届高考数学一轮复习 第八篇 平面解析几何 第2节 圆与方程训练 理 新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2节 圆与方程【选题明细表】知识点、方法题号圆的方程1,7,9直线与圆的位置关系2,3,4,8与圆有关的最值、范围问题5,10,14与圆有关的轨迹问题6,13,15直线与圆的综合问题12,13,15圆与圆的位置关系10,11基础巩固(时间:30分钟)1.直线y=ax+b通过第一、二、三象限,则圆(x+a)2+(y+b)2=r2(r>0)的圆心位于( C )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:因为直线y=ax+b通过第一、二、三象限,所以a>0,b>0,所以圆(x+a)2+(y+b)2=r2(r>0)的圆心(-a,-b)位于第三
2、象限.故选C.2.(2017·海口模拟)已知圆M与直线3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切,圆心在直线y=-x-4上,则圆M的方程为( C )(A)(x+3)2+(y-1)2=1(B)(x-3)2+(y+1)2=1(C)(x+3)2+(y+1)2=1(D)(x-3)2+(y-1)2=1解析:到直线3x-4y=0及3x-4y+10=0的距离都相等的直线方程为3x-4y+5=0,联立方程组解得又两平行线之间的距离为2,所以所求圆的半径为1,从而圆M的方程为(x+3)2+(y+1)2=1.故选C.3.(2017·保定一模)若直线x+y=0与圆x2+(y-
3、a)2=1相切,则a的值为( D )(A)1(B)±1(C)(D)±解析:圆x2+(y-a)2=1的圆心坐标为(0,a),半径为1,又直线x+y=0与圆x2+(y-a)2=1相切,所以圆心(0,a)到直线的距离d=r,即=1,解得a=±.故选D.4.(2017·沈阳二模)直线x-3y+3=0与圆(x-1)2+(y-3)2=10相交所得弦长为( A )(A)(B)(C)4(D)3解析:圆(x-1)2+(y-3)2=10的圆心坐标为(1,3),半径r=,圆心到直线x-3y+3=0的距离d==,弦长为2=.故选A.5.已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1
4、,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则
5、PM
6、+
7、PN
8、的最小值为( A )(A)5-4(B)-1(C)6-2(D)解析:圆C1,C2的图象如图所示.设P是x轴上任意一点,则
9、PM
10、的最小值为
11、PC1
12、-1,同理
13、PN
14、的最小值为
15、PC2
16、-3,则
17、PM
18、+
19、PN
20、的最小值为
21、PC1
22、+
23、PC2
24、-4.作C1关于x轴的对称点C1′(2,-3),连接C1′C2,与x轴交于点P,连接PC1,可知
25、PC1
26、+
27、PC2
28、的最小值为
29、C1′C2
30、,则
31、PM
32、+
33、PN
34、的最小值为5-4.故选A.6.点P(4,
35、-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是( A )(A)(x-2)2+(y+1)2=1(B)(x-2)2+(y+1)2=4(C)(x+4)2+(y-2)2=4(D)(x+2)2+(y-1)2=1解析:设M(x0,y0)为圆x2+y2=4上任一点,PM中点为Q(x,y),则所以代入圆的方程得(2x-4)2+(2y+2)2=4,即(x-2)2+(y+1)2=1.故选A.7.(2017·东城区调研)当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆的面积取最大值时,直线y=(k-1)x+2的倾斜角α= . 解析:由题意知,圆的半径r==≤1,当
36、半径r取最大值时,圆的面积最大,此时k=0,r=1,所以直线方程为y=-x+2,则有tanα=-1,又α∈[0,π),故α=.答案:8.已知圆x2+y2+2x-4y+a=0关于直线y=2x+b成轴对称,则a-b的取值范围是 . 解析:因为圆的方程可化为(x+1)2+(y-2)2=5-a,所以其圆心为(-1,2),且5-a>0,即a<5.又圆关于直线y=2x+b成轴对称,所以直线过圆心,所以2=-2+b,所以b=4.所以a-b=a-4<1.答案:(-∞,1)能力提升(时间:15分钟)9.(2017·南开区模拟)圆心在y轴上,且过点(3,1)的圆与x轴
37、相切,则该圆的方程是( B )(A)x2+y2+10y=0(B)x2+y2-10y=0(C)x2+y2+10x=0(D)x2+y2-10x=0解析:圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切,所以圆心在x轴上方,设圆的圆心为(0,r),半径为r.则=r,解得r=5,所求圆的方程为x2+(y-5)2=25,即x2+y2-10y=0.故选B.10.若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是( C )(A)(-∞,1)(B)(121,+∞)(C)[1,121](D)(1,121)解析:x2+y2+6x-8y-11=0化
38、成标准方程为(x+3)2+(y-4)2=36.圆心距为d==5,若两圆有公共点,
