2、1(D)或21解析:若a2=9,b2=4+k,则c=,由=,即=,得k=-;若a2=4+k,b2=9,则c=,由=,即=,解得k=21.故选C.3.椭圆+=1上一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则
3、ON
4、等于( B )(A)2(B)4(C)8(D)解析:如图,连接MF2,已知
5、MF1
6、=2,又
7、MF1
8、+
9、MF2
10、=10,所以
11、MF2
12、=10-
13、MF1
14、=8.由题意知
15、ON
16、=
17、MF2
18、=4.故选B.4.(2017·玉林市一模)如图所示,一个圆乒乓球筒,高为20厘米,底面半径为2厘米,球筒的上底和
19、下底分别粘有一个乒乓球,乒乓球与球筒底面及侧面均相切(球筒和乒乓球厚度均忽略不计),一个平面与两个乒乓球均相切,且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆,则该椭圆的离心率为( B )(A)(B)(C)(D)解析:不妨设椭圆方程为+=1(a>b>0),由球筒的轴截面图形得椭圆的长轴长为AD=AC+CD=AF+EA=EF=20-4,短轴长为球筒的直径4,所以解得a=8,b=2,所以c==2,所以该椭圆的离心率为e===.故选B.5.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为(
20、 C )(A)2(B)3(C)6(D)8解析:由椭圆+=1,可得点F(-1,0),点O(0,0),设P(x,y),-2≤x≤2,则·=(x,y)·(x+1,y)=x2+x+y2=x2+x+3(1-)=x2+x+3=(x+2)2+2,当且仅当x=2时,·取得最大值6.故选C.6.(2017·宁夏中卫市二模)椭圆C:+=1(a>b>0)上的任意一点M到两个焦点的距离和是4,椭圆的焦距是2,则椭圆C的标准方程是 . 解析:椭圆C:+=1(a>b>0)上的任意一点M到两个焦点的距离和是4,焦距是2,则有2a=
21、4,2c=2,即a=2,c=1,所以b2=a2-c2=3,椭圆的标准方程为+=1.答案:+=17.(2017·西安市一模)已知△ABC的顶点A(-3,0)和顶点B(3,0),顶点C在椭圆+=1上,则= . 解析:由椭圆+=1知长轴长2a=10,短轴长2b=8,焦距2c=6,则顶点A,B为椭圆的两个焦点.如图△ABC中,
22、AB
23、=6,
24、BC
25、+
26、AC
27、=10,由正弦定理可知===2R,所以=,即=,则==3.答案:3能力提升(时间:15分钟)8.(2017·怀化市四模)“神舟”五号飞船成功完成了第一次载人
28、航天飞行,实现了中国人民的航天梦想,某段时间飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆,地球在椭圆的一个焦点上,如图所示,假设航天员到地球的最近距离为d1,到地球的最远距离为d2,地球的半径为R,我们想象存在一个镜像地球,其中心在“神舟”飞船运行轨道的另外一个焦点上,若在此焦点上发射某种信号,需要飞行中的航天员中转后地球人才能接收到,则信号传导到地球人的最短距离为( D )(A)d1+d2+R(B)d2-d1+2R(C)d2+d1-2R(D)d1+d2解析:设椭圆的方程为+=1(a>b>0),半焦距为c,两焦点分别为F
29、1,F2,运行中的航天员为P,由已知得则2a=d1+d2+2R,最短距离为
30、PF1
31、+
32、PF2
33、-2R=2a-2R=d1+d2.故选D.9.(2017·广州一模)已知F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,椭圆C上存在点P使∠F1PF2为钝角,则椭圆C的离心率的取值范围是( A )(A)(,1)(B)(,1)(C)(0,)(D)(0,)解析:法一 设P(x0,y0),则
34、x0
35、36、x0,-y0)=(-c-x0)(c-x0)+<0,即有c2>+有解,即c2>(+)min.当(+)最小时
37、PO
38、=最小,此时点P为短轴端点,所以(+)min=b2,所以c2>b2,c2>a2-c2,所以>,即e>.又0
