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《（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第八篇 平面解析几何 第3节 椭圆习题 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3节 椭 圆【选题明细表】知识点、方法题号椭圆的定义与标准方程1,2椭圆的几何性质2,3,4,5,6,7,8,11,12,13直线与椭圆的位置关系9,10,14基础对点练(时间:30分钟)1.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若
2、PF2
3、=,则cos∠F1PF2等于( D )(A)(B)(C)(D)解析:
4、PF2
5、=,
6、PF1
7、+
8、PF2
9、=4,所以
10、PF1
11、=3,所以cos∠F1PF2==.故选D.2.设椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为(-2,0),离心率为,则C的标准方程为( A )(A)+=1(B)+=1(C)+=1(D
12、)+=1解析:由题知c=2,e==,所以a=4,b2=16-4=12,椭圆C的标准方程为+=1.故选A.3.(2016·福州三中模拟)椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,过F2作直线l垂直于x轴,交椭圆C于A,B两点,若△F1AB为等腰直角三角形,且∠AF1B=90°,则椭圆C的离心率为( A )(A)-1(B)1-(C)2-(D)解析:因为AF2⊥x轴,所以A(c,),2c=,所以2ac=b2=a2-c2,所以2e=1-e2,得e=-1.故选A.4.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为( C
13、)(A)2(B)3(C)6(D)8解析:设P(x,y),向量=(x,y),=(x+1,y),·=x2+y2+x,又y2=,代入得·=x2+x+3,所以当x=2时,有最大值6.故选C.5.(2016·广西来宾高中模拟)椭圆C:+=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P在C上,且直线PA2的斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线PA1斜率的取值范围是( A )(A)[,](B)[,](C)[,1](D)[,1]解析:设P(x,y),直线PA1,PA2的斜率分别为k1,k2,则k1k2=·===-,所以k1=-×,因为k2∈[-2,-1],所以k1∈[,].故选A
14、.6.椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若
15、AF1
16、,
17、F1F2
18、,
19、F1B
20、成等比数列,则此椭圆的离心率为( B )(A)(B)(C)(D)-2解析:本题考查椭圆的性质与等比数列的综合运用.由椭圆的性质可知
21、AF1
22、=a-c,
23、F1F2
24、=2c,
25、F1B
26、=a+c,又
27、AF1
28、,
29、F1F2
30、,
31、F1B
32、成等比数列,故(a-c)(a+c)=(2c)2,可得==e(舍去负值).故应选B.7.直线y=-x与椭圆C:+=1(a>b>0)交于A,B两点,以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点,则椭圆C的离心率为( C )
33、(A)(B)(C)-1(D)4-2解析:由题意可得
34、OF2
35、=
36、OA
37、=
38、OB
39、=
40、OF1
41、=c,由y=-x,得∠AOF2=,∠AOF1=.所以
42、AF2
43、=c,
44、AF1
45、=c.由椭圆定义可知,
46、AF1
47、+
48、AF2
49、=2a,所以c+c=2a,所以e==-1.故选C.8.(2016·陕西安康联考)椭圆mx2+y2=1(m>1)的短轴长为m,则m= . 解析:由题意得2=m,m=2.答案:29.已知椭圆C:+y2=1,斜率为1的直线l与椭圆C交于A,B两点,且
50、AB
51、=,则直线l的方程为 . 解析:设直线方程为y=x+b,联立可得4x2+6bx+3b
52、2-3=0,所以x1+x2=-,x1x2=,所以·=,所以b=±1,直线l为y=x±1.答案:y=x±110.导学号18702441如图所示,已知椭圆+=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦距为2,且=2,求椭圆的方程.解:(1)因为
53、AF1
54、=
55、AF2
56、=a,且∠F1AF2=90°,
57、F1F2
58、=2c,所以2a2=4c2,所以a=c,所以e==.(2)由题知A(0,b),F2(1,0),设B(x,y),由=2,解得x=,y=-,代入+=
59、1,得+=1,即+=1,解得a2=3,所以b2=a2-c2=2.所以椭圆方程为+=1.能力提升练(时间:15分钟)11.导学号18702442已知五个数2,a,m,b,8构成一个等比数列,则圆锥曲线+=1的离心率为( C )(A)(B)(C)或(D)或解析:由题意得2×8=ab=m2,所以m=±4,当m=-4时圆锥曲线表示双曲线,a2=2,b2=4,所以c2=6,所以e=;当m=4时圆锥曲线表示椭圆,a2=4,b2=2,所以c2=2,所以e=.故选C.12.椭圆+=1的离心率为e,点(1,e)是圆x2+y2-4x-4y+4=0的一条弦的中点,则此弦所在直线的
60、方程是( B )(A)3x+2y-4=0(B)4x+
