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《2019高考数学一轮第八篇平面解析几何第4节双曲线训练理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019届高考数学一轮复习理科练习人教版第4节 双曲线【选题明细表】知识点、方法题号双曲线的定义及标准方程2,4,6双曲线的几何性质1,3,5,9双曲线定义、标准方程及几何性质的综合应用7,8,10,11,12,13,14基础巩固(时间:30分钟)1.双曲线x2-my2=1的实轴长是虚轴长的2倍,则m等于( D )(A)(B)(C)2(D)4解析:双曲线的方程可化为x2-=1,所以实轴长为2,虚轴长为2,所以2=2(2),解得m=4.故选D.2.已知双曲线C:-y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2
2、的直线与双曲线C的右支相交于P,Q两点,且点P的横坐标为2,则△PF1Q的周长为( D )(A)4(B)(C)5(D)解析:由双曲线方程得a2=3,b2=1,所以c2=a2+b2=4,所以c=2,所以右焦点F2(2,0),因为xP=2且PQ过点F2,所以PQ⊥x轴,如图,由此得⇒
3、PF1
4、+
5、PF2
6、=,所以△PF1Q的周长为2(
7、PF1
8、+
9、PF2
10、)=.故选D.92019届高考数学一轮复习理科练习人教版3.(2016·全国Ⅱ卷)已知F1,F2是双曲线E:-=1的左、右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,
11、sin∠MF2F1=,则E的离心率为( A )(A)(B)(C)(D)2解析:由题不妨设
12、MF1
13、==1,
14、MF2
15、=3,则c=,a=1,得e==.故选A.4.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( A )(A)-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=1解析:圆心的坐标是(3,0),所以半焦距c==3,圆的半径是2,双曲线的渐近线方程是bx±ay=0,根据已知得=2,即=2,解得b=2,则a2=32-22=5,
16、故所求的双曲线方程是-=1.故选A.5.(2017·佳木斯市三模)椭圆C:+=1与双曲线E:-=1(a,b>0)有相同的焦点,且两曲线的离心率互为倒数,则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为( D )(A)(B)(C)(D)解析:椭圆C:+=1的焦点坐标为(±1,0),离心率为.双曲线E:-=1(a,b>0)的焦点为(±1,0),c=1,双曲线的离心率为椭圆的倒数,所以为2.92019届高考数学一轮复习理科练习人教版由e=,即2=,得a=,则b=,双曲线渐近线为y=±x,设渐近线的倾斜角α,则tanα=±,所以α
17、=60°或120°,所以sinα=.故选D.6.已知双曲线-y2=1的左、右焦点为F1,F2,点P为左支上一点,且满足∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为 . 解析:设
18、PF1
19、=m,
20、PF2
21、=n,在△F1PF2中由余弦定理得m2+n2-2mncos60°=(2c)2,①由双曲线定义得n-m=2a,②联立①②化为所以mn=4,所以=mnsin60°=.答案:7.已知F1,F2为双曲线-=1(a>0,b>0)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q.且△F1PQ为正三角形,则双曲线的
22、渐近线方程为 . 解析:法一 设F2(c,0)(c>0),P(c,y0),代入双曲线方程得y0=±,因为PQ⊥x轴,所以
23、PF2
24、=.在Rt△F1F2P中,∠PF1F2=30°,所以
25、F1F2
26、=
27、PF2
28、,即2c=·.又因为c2=a2+b2,所以b2=2a2或2a2=-3b2(舍去).因为a>0,b>0,所以=.故所求双曲线的渐近线方程为y=±x.法二 设F2(c,0),由题意Rt△PF1F2中,∠PF1F2=30°,所以
29、PF1
30、=2
31、PF2
32、,92019届高考数学一轮复习理科练习人教版由
33、双曲线定义,得
34、PF1
35、-
36、PF2
37、=2a,即
38、PF2
39、=2a,又
40、F1F2
41、=2c,所以==,所以c=a,所以c2=3a2,又c2=a2+b2进而得b2=2a2,所以=,所以渐近线方程为y=±x.答案:y=±x能力提升(时间:15分钟)8.如图,已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,
42、F1F2
43、=8,P是双曲线右支上的一点,直线F2P与y轴交于点A,△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q,若
44、PQ
45、=2,则该双曲线的离心率为( C )(A)(B)(C)2(D)3解析:如图记AF
46、1,AF2与△APF1的内切圆相切于N,M,则
47、AN
48、=
49、AM
50、,
51、PM
52、=
53、PQ
54、,
55、NF1
56、=
57、QF1
58、,因为
59、AF1
60、=
61、AF2
62、,所以
63、NF1
64、=
65、AF1
66、-
67、AN
68、=
69、AF2
70、-
71、AM
72、=
73、MF2
74、,所以
75、QF1
76、=
77、MF2
78、,92019届高考数学一轮复习理科练习人教版所以
79、PF1
80、-
81、PF2
82、=(
83、QF1
84、+
85、PQ
86、)-(
87、MF2
88、-
89、PM
90、)=
91、PQ
92、+
93、PM
94、=2
95、PQ
96、=4,即2a=4,所以a=
