5.4一元一次方程的应用（1）教学设计.4一元一次方程的应用（1）教学设计

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1、5.4一元一次方程的应用（1）课题5.4一元一次方程的应用（1）课型新授课教学目标1．体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型。2．掌握列方程解应用题的一般步骤。3．会利用一元一次方程解决简单的实际问题。重点难点重点：列方程解应用题的一般步骤及掌握常见的基本数量关系，列出方程。难点：寻找数量关系及等量关系。教具准备PPT、尺教学过程备注审设列解验一．创设情境1．引入师：展示鲨鱼、企鹅等动物图片，同学们这是什么？生：鲨鱼、企鹅……师：你在哪见过这些海洋生物？生：海洋馆师：对，在上海海洋水族馆你能见到很多海洋生物。2.今年“十一”老师也慕名而去参观了一次。去之前，老师通过查资料了解了水族馆

2、的门票价格。门票规定如下：成人票价为每张160元，1.1-1.4米儿童票价为110元，1.1米以下儿童可免票入馆。老师总共花费750元购买门票，其中一张是儿童票，问老师购买成人票___4___张。生1：（750-110）÷160=4教师引导：有不同的解法吗？生2：设购买成人票x张，则160x+110=750，解得x=4师小结：我们可以运用算式和方程解决这样的实际问题。二、探究活动探究1上海海洋水族馆的门票规定如下：成人票价为每张160元，1.1-1.4米儿童票价为110元，1.1米以下儿童可免票入馆。若这一天上海海洋水族馆共售出1200张票，收入164万元，问这一天中共售出儿童票多少

3、张？生：先独立审题、思考3分钟，再让学生个别回答。在学生回答的基础上，教师引导：（1）你是怎么思考来列方程的？（2）160（1200-x）和110x表示什么含义？（3）1200张票包括哪些票？16万元又包括哪些收入？（4）有没有同学列算式求解？人数×票价=总票价；成人票的张数+儿童票的张数=1200成人票的总票价+儿童票的总票价=160000解：设共售出儿童票x张，则售出成人票（1200-x）张由题意得，160（1200-x）+110x=160000解得x=640检验：x=640适合方程且符合题意答：这一天中共售出儿童票640张。从而得出（板书）：追问：有位同学解得x=-640，对吗

4、？为什么？从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是：1.审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3.列方程：根据等量关系列出方程；4.解方程：求出未知数的值；5.检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。探究210月3日早上8点，老师一家从嘉善南站出发乘动车前往上海。据了解，嘉善南站和上海虹桥站相距约70千米，甲、乙两辆动车分别从嘉善、上海两地同时出发，相向而行。动车甲每小时比动车乙多行20千米，经过10分钟相遇。假设动车都是匀速行驶的。问甲、乙两辆动车的速度分别是多少千米/时？生：先独立审题、思考3分

5、钟。教师引导：（1）看完题，首先应思考什么？（2）甲、乙两车10分钟行驶的路程有什么关系？如何借助线段图来找出甲、乙行驶路程的关系？4学生尝试画图，请一位同学在黑板上画：甲行10分钟的路程乙行10分钟的路程70嘉善上海从而得出（板书）：速度×时间=路程；甲行10分钟的路程+乙行10分钟的路程=70解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x+20）千米/时由题意得，+=70解得x=200检验：x=200适合方程且符合题意x+20=220答：甲的速度为220千米/时，乙的速度为200千米/时.小结：利用线段图分析行程问题中的数量关系体现了数形结合的数学思想。变式动车乙从嘉善出发先行5分

6、钟后，动车甲也从嘉善出发，同向而行，开往上海。已知动车甲每小时行240千米，动车乙每小时行180千米。问经过多少时间甲追上乙？生：先独立审题、思考5分钟，再让学生板演。师：视学生解题情况，进行动画演示。教师引导：你首先思考什么？如何借助线段图找出等量关系？乙先行5分钟的路程甲行t时的路程乙行t时的路程嘉善上海解：设经过t时甲追上乙由题意得，解得x=检验：x=适合方程且符合题意答：经过时甲追上乙。从而得出：甲行t时的路程=乙行时的路程学生板书：4三．挑战自我请编一个实际应用题，要求所列的方程为15x+45x=180。学生编完个别交流，引导学生课后相互交流。四．课堂小结：1.运用方程解决

7、实际问题的一般过程：2.用方程解决行程问题时可以：借助线段图寻找合适的相等关系，这也体现了数形结合的数学思想。五．布置作业1.完成《作业本》5.4（1）2.挑战题：回来途中，甲、乙两车同时从嘉善、上海两地出发，相向而行。出发后经15分钟相遇。已知相遇时乙比甲多行了14千米，相遇后经10分钟乙到达嘉善。问甲、乙行驶的速度分别是多少?4