材料力学第5章弯曲应力

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1、材料力学第5章弯曲应力§5.1概述了解§5.2梁纯弯曲时的正应力掌握§5.3梁横力弯曲时的正应力掌握§5.4弯曲切应力掌握§5.5弯曲强度的计算重点掌握§5.6提高梁承载能力的措施掌握第5章弯曲应力本章要点(1)纯弯曲梁横截面上的正应力(2)横力弯曲梁的正应力,正应力强度条件(3)弯曲切应力和切应力强度校核(4)提高梁弯曲强度的措施重要概念纯弯曲，横力弯曲，中性层，中性轴，弯曲切应力,弯曲正应力，抗弯刚度，抗弯截面模量，变截面梁，等强度梁本章难点(1)弯曲应力的计算(2)弯曲强度计算钢筋混凝土梁

2、拉裂破坏内力剪力FS切应力t弯矩M正应力s1、弯曲构件横截面上的内力和应力木梁剪切破坏§5.1概述mmFSMmmFSmmM工程实例2、纯弯曲和横力弯曲梁段CD上，只有弯矩，没有剪力，且弯矩为一常数－－纯弯曲梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲（+）（-）（-）MFFaal平面弯曲时横截面上只有s而无t:纯弯曲梁(横截面上只有M而无FS的情况)平面弯曲时横截面上既有s又有t:横力弯曲梁(横截面上既有FS又有M的情况)3、研究方法P1纵向对称面P2平面弯曲：§5.2梁横截面上的正应力

3、弯曲正应力的分布为超静定问题，必须考虑几何变形、物理关系和静力关系三方面的关系。纯弯曲梁(横截面上只有M而无FS的情况)横截面上的正应力研究方法平面弯曲横力弯曲梁(横截面上既有FS又有M的情况)横截面上的正应力9一、纯弯曲梁横截面上的正应力(一）梁纯弯曲实验F（1）横向线：变形后仍为直线，但有转动；（2）纵向线：均弯曲成圆弧线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。1.变形现象与轴向拉、压时变形相似。（3）在伸长区，梁宽度减小，在缩短区，梁宽度增加。中性轴：中性层与横截面的交线。中性轴垂直于加

4、载方向，垂直于梁横截面的纵向对称轴。由变形的连续性可知：从伸长到缩短的过程中，必存在一层纵向纤维既不伸长也不缩短，保持原来的长度。此层称中性层。中性轴中性层(2)横截面上只有正应力。2.假设和推论(1)平面假设：横截面变形后仍为平面，并仍与已变弯后的梁轴线垂直，只是绕中性轴发生转动。(2)假设纵向纤维之间无挤压，各条纤维仅发生简单的拉伸或压缩。材料服从虎克定律σ=Eε。推论：(1）距中性轴等高处，变形相等。引入假设：二、应变分布规律—变形几何关系坐标系的选取：y轴：截面的纵向对称轴。z轴：中性轴

5、。x轴：沿梁轴线bbaaρ:中性层的曲率半径dθ:微段两相邻截面的相对转角y:分析点距中性轴的距离。bbaa三、应力分布——物理方程假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单向应力状态。ss胡克定理应力分布特点：（1）直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴的距离y成正比.（2）在中性轴上，σ=0；（3）在中性轴两侧，分别为拉应力和压应力；?待解决问题中性轴的位置中性层的曲率半径r四、静力关系（确定中性轴的位置和ρ）受力分析：dA上的内力为σdA，于是整个截面上所有内力组成一空间平

6、行力系，这一力系简化得到三个内力分量：FN,Mz，My。由于横截面上只有绕中性轴的弯矩M，所以横截面法向的轴力FN和力偶矩My应为零，即：（1）由：SZ---为截面积对Z轴(中性轴）的静矩。SZ=0,→yc=0,说明中性轴z必过截面形心。yc：截面形心到Z轴的距离(2)由：Iyz惯性积，因为Y轴是对称轴，具有对称面，故自动满足。（对称面）(3)由：则：EIz－－－梁的抗弯刚度。梁的曲率公式Iz是横截面对中性轴Z的惯性矩。于是纯弯曲正应力计算公式纯弯曲正应力计算公式：表明：s与M和y成正比，与Iz

7、矩成反比，沿截面高度成线性分布。式中：M——梁横截面上的弯矩；y——梁横截面上任意一点到中性轴的距离；Iz——梁横截面对中性轴的惯性矩.中性轴上：y=0，s=0；上、下边缘：

8、y

9、max，

10、s

11、max。（1）σ方向（正负号）:可由梁的变形直接判定-++-讨论：MMs(–)s(+)MMs(+)s(–)（2）最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处.则公式改写为引用记号—抗弯截面系数或抗弯截面模量Wz的单位：［ｍ］３或［mｍ］３讨论：（3）中性轴是对称轴：截面上最大拉应力σtmax、最大压应力σc

12、max在数值上相等.（4）中性轴不是对称轴：bhzyzyM讨论：常见截面的IZ和WZ实心圆截面矩形截面空心圆截面bhzyzdyzDdy一、横力弯曲各截面上任一点的正应力§5.3横力弯曲时梁横截面上的正应力弹性力学精确分析表明，当跨度l与横截面高度h之比l/h>5（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。横力弯曲时，各截面的弯矩随截面位置X发生变化，对任一截面上任一点的正应力可按下式计算：(-)Fl二、横力弯曲全梁上的最大正应力或：等直梁：变截面梁：(-)Fl三、弯曲正应力公式适用范围弯