材料力学--弯曲应力

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1、第五章弯曲应力1回顾内力应力FAyFSM2纯弯曲梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲§5.1纯弯曲3弯曲变形实验现象§5.1纯弯曲4平面假设：横截面变形后保持为平面，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。§5.1纯弯曲5凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长中间一层纤维长度不变－－中性层中间层与横截面的交线－－中性轴§5.1纯弯曲6§5.2纯弯曲时的正应力一、变形几何关系7二、物理关系:问题:中性层(y的起点)在哪里？怎样算?xzy可确定横截面上的应力

2、分布§5.2纯弯曲时的正应力8平衡条件找答案自动满足中性轴通过形心(yz为形心主惯性轴)三、平衡条件：xzyM§5.2纯弯曲时的正应力9注意事项：M，y与都有正负号．通常用其绝对值代入公式，用变形确定正应力的正负（拉、压）。正应力分布图M最终内力合成10主要公式:变形几何关系物理关系静力学关系为梁弯曲变形后的曲率为曲率半径§5.2纯弯曲时的正应力11弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力细长梁的纯弯曲或横力弯曲(近似使用)横截面惯性积Iyz=0弹性变形阶段§5.2纯弯曲时的正应力12§5.3横力弯曲

3、的正应力纯弯曲正应力弹性力学精确分析表明，当跨度l与横截面高度h之比l/h>5（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。横力弯曲最大正应力13弯曲正应力强度条件1.弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处2.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑注意:1.变截面梁要综合考虑与强度条件抗弯截面系数14常见截面的IZ和WZ圆截面矩形截面空心圆截面空心矩形截面15aaFFy解:竖放时求:(1)截面竖放时距离中性层20mm处的正应力和最大正应力max;(2)截面横放时的最大正应力max

4、横放时例图示简支梁已知:a=180mm,F=5kN,截面为bh=3060mm2的矩形hb20例题16FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C截面上K点正应力2.C截面上最大正应力3.全梁上最大正应力FSx90kN90kN1.求支反力（压应力）解：例题已知:E=200GPa,4.C截面的曲率半径ρ1730zy180120KBAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMxFSx90kN90kN2.C截面最大正应力C截面弯矩C截面惯性矩例题18BAl=3

5、mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正应力最大弯矩截面惯性矩例题19BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4.C截面曲率半径ρC截面弯矩C截面惯性矩例题20分析:？弯矩最大的截面图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知材料的许用应力？例题21（3）B截面，C截面需校核（4）强度校核B截面：C截面：车轴满足强度要求（1）计算简图（2）绘弯矩图FaFb解：例题22分析（1）确定

6、危险截面（２）计算（３）计算，选择工字钢型号某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重材料的许用应力起重量跨度试选择工字钢的型号。例题23（4）选择工字钢型号（5）讨论（3）根据计算（1）计算简图（2）绘弯矩图解：36c工字钢24作弯矩图，寻找需要校核的截面要同时满足分析：非对称截面，要寻找中性轴位置T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。例题25（2）求截面对中性轴z的惯性矩（1）求截面形心z1yz52解：例题26（4）B截面校核（3）作弯矩图例题27（5）C截面要不要校核？

7、例题经校核梁安全？倒过来是否安全28例已知简支梁的最大弯矩Mmax=7.5kNm,[]=160MPa求：按正应力强度条件选择下列截面的尺寸并比较其重量。M工字钢解：圆形矩形圆环工字钢圆形圆环矩形工字钢№102mWhy?29假设所有的都平行于y§5.4弯曲切应力剪切弯曲Fs0,0横截面不再保持平面（翘曲）实心细长梁<<工程上一般忽略不计,薄壁或短粗梁需要考虑切应力及其强度条件FdxdxFsMFsM+dMbh矩形截面梁：b<

8、,对称于yM+dMMdxy30矩形截面梁：yFN1FN2dxdxFsMFsM+dMM+dMMdxFdxbhy§5.4弯曲切应力y131byFs§5.4弯曲切应力32例比较矩形截面悬臂梁的最大正应力和最大切应力。解：Fhb切应力假设不成立，将产生较大误差33圆形截面梁：薄壁圆环截面：工字钢截面：强度条件hmax常用梁截面的最大切应力。34悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的〔σ〕=10MPa，[τ]=1MPa，求许可载荷1.画梁的剪力图和弯矩图按正