材料力学弯曲应力

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1、林花谢了春红,太匆匆.无奈朝来寒雨晚来风.胭脂泪,留人醉,几时重?自是人生常恨水常东.李煜乌夜啼2.1弯曲正应力2.梁的应力StressesinBeams2.1弯曲正应力Normalstressonthecrosssectionofbeam(1)纯弯曲情况(Purebending)yxzxoM(x)ydxxzσdAMza.力学分析(mechanicalanalysis)Laab.几何分析(Geometricalanalysis)实验纯弯曲：精确横力弯曲：近似正确附加假设：1）平面假设：梁横截面在弯曲时始终保持是一个平面，并始终与轴线垂直。集中横向荷载：精确2)单向受力假设：梁的轴向纤维只

2、有拉压作用，轴向纤维之间没有挤压或拉伸的作用。分布横向荷载：近似正确附加假设本质上规定了横截面上点与点之间变形的协调性dxdxdxdxdxdxdxxyzdxxyρdθzxdxdθρxdxdθymnρxdxdθρ-yymnρm′n′几何关系(平截面假设)AcoordingtotheHooke’slawwecangettheresultasfollows:c.物理分析(Physicalanalysis)单向受力假定简单Hooke定律适用d.纯弯曲梁的正应力Normalstressofpurebenging结论:单一材料制成的梁，中性轴必定过截面形心。若梁为单一材料制成。d.纯弯曲梁的正应力N

3、ormalstressofpurebenging结论:组合梁的中性轴一般不过截面形心。若梁为上下组合材料制成。Becauseyissymmetricaxis.(y为对称轴)上式自然满足若梁为单一材料制成。结论：载荷将存在一偏心才能使梁产生平面弯曲。（不存在面内扭转！）若梁为左右组合材料制成。So:LqImportantformulas:Curvatureofbeem’saxisafterdeformations.Normalstressonthecrosssectionofabeem.曲率公式正应力公式问题：公式应用的条件是什么？正应力在横截面上的分布规律分析和讨论弯矩和梁轴线曲率的关系

4、使弯矩图具有怎样的特点？oo结论：弯矩坐标向下为正的规定使弯矩图始终画在梁的受拉一侧。MxxMoo实心圆截面D空心圆截面Dd惯性矩(momentofinertia)矩形截面bhRectangularsectionCircularsectionTube(2)横力弯曲情况(transverseloadbending)直接将纯弯曲的公式推广到横力弯曲情况1*正应力公式使用注意点a.梁的正应力公式适用条件：线弹性，小变形，梁为单一材料制成。b.对于横力弯曲，梁的正应力公式是近似的，但是其误差一般在工程允许的范围内。c.在应用正应力公式时，可不考虑公式中的负号，而根据所考虑位置处的拉压性质直接确定

5、正应力的正负。（3）最大正应力的计算2*截面上的最大正应力yzxMaximumnormalstressonthecrosssectionDefinition:------calledsectionmodulusinbending抗弯截面模量Thenthemaximumnormalstressonthecrosssectionis:3*梁中的最大正应力Maximumnormalstressinthebeam矩形截面bh实心圆截面D空心圆截面DdRectangularsectionCircularsectionTube4*等截面梁的最大正应力Maximumnormalstressintheb

6、eamhavingsamecrosssection最大正应力在弯矩最大的横截面的上缘或下缘等截面梁Here:xMa.中性轴是对称轴的情况5*等截面梁的最大拉应力和最大压应力Maximumtensionandcompressionstressinthebeamhvingsamecrosssection最大拉应力与最大压应力在同一个横截面的上缘或下缘(+)(-)(+)(-)b.中性轴不是对称轴的情况xMABb.中性轴不是对称轴的情况xMAB应注意最大拉应力与最大压应力可能不在同一个横截面上。120240320480(MPa)撑杆跳过程中某时刻跳杆最小曲率半径为7.5m，增强玻璃钢跳杆直径为4

7、0mm，E=120GPa，求此时杆中的最大正应力。跳杆中最大正应力2分钟练习题由弯曲曲率公式可得两手握住直径2mm的钢丝两端使之微弯成圆弧形.如果圆弧的半径等于某个数值R,当两手不在用力时,钢丝不能恢复为直线形.已知材料的弹性模量为200GPa,屈服极限为320MPa,求R=?.3分钟练习题1分钟练习题FABQuestion:Solve:2m4mq=10kN/mP=10kN15kNExample:在如图的结构中，求最大拉应力和最大压