材料力学 弯曲应力答案

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1、4-1(4-1) 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。解：（a）       （b） （c）    （d）         =  （e）  （f）（g）（h）= 返回4-2(4-2) 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。解：（a）       （b）时      时         （c）时   时       （d）                      （e）时， 时，      （f）AB段：          BC段：      （g）AB段内：             BC段内：        （h）AB段内

2、：             BC段内：        CD段内：         　返回4-3(4-3) 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　返回4-4(4-4) 试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。　　　　　　　 返回4-5(4-6) 已知简支梁的剪力图如图所示。试作梁的弯矩图和荷载图。已知梁上没有集中力偶作用。　　　　　　　　 返回4-6(4-7) 试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图。   返回4-7(4-15) 试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图

3、。　　　　　　　　　        　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回4-8(4-18) 圆弧形曲杆受力如图所示。已知曲杆轴线的半径为R，试写出任意横截面C上剪力、弯矩和轴力的表达式（表示成角的函数），并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。　　　　　　　　　　　　　　解：（a）             （b）      　 返回4-9(4-19) 图示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是F，试问：（1）吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？最大弯矩等于多少？（2）吊车在什么位置时，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多少？解

4、：梁的弯矩最大值发生在某一集中荷载作用处。 ，得：当时，  当M极大时：，则 ，故，故为梁内发生最大弯矩的截面故：= 返回4-10(4-21) 长度为250mm、截面尺寸为的薄钢尺，由于两端外力偶的作用而弯成中心角为的圆弧。已知弹性模量。试求钢尺横截面上的最大正应力。解：由中性层的曲率公式及横截面上最大弯曲正应力公式得：由几何关系得：于是钢尺横截面上的最大正应力为：    4-11(4-25) 矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。试求截面m-m和固定端截面n-n上A，B，C，D四点处的正应力。解：对m-m及n-n截面，都给以坐标系

5、如图所示。于是有：      m-m截面及n-n截面的弯矩分别是：      横截面对z轴的惯性矩为：   因此，各点的正应力分别是：， 返回4-12(4-30) 图示一由16号工字钢制成的简支梁承受集中荷载F。在梁的截面C-C处下边缘上，用标距mm的应变仪量得纵向伸长mm。已知梁的跨长m，m，弹性模量。试求F力的大小。解：16号工字钢的弯曲截面系数是。易知：。；；由上得到：= 返回4-13(4-31) 由两根28a号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图所示。已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力。试求梁的许可荷载F。解：由已知结构载荷对

6、称，得图（a）。 返回4-14(4-39) 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知，，。试确定弯曲截面系数为最大时矩形截面的高宽比，以及梁所需木料的最小直径。解：由圆木锯成的矩形截面的抗弯截面模量为：将对求导，并令，有：         因此当，时，弯曲截面系数将取得极大值。此时截面的高为：所以截面的高宽比为：        当时，求得：为：   由题知梁AB的CD段处于纯弯曲状态，其由弯曲正应力的强度条件，有：        于是，由此可见，所需木材的最小直径为：mm。 返回4-15(4-47) 一悬臂梁长为900mm，在自由端受一集中力F的

7、作用。梁由三块50mm×100mm的木板胶合而成，如图所示，图中z轴为中性轴。胶合缝的许用切应力。试按胶合缝的切应力强度求许可荷载F，并求在此荷载作用下，梁的最大弯曲正应力。解：横截面对z轴的惯性矩，为：接缝处以外部分截面对z轴的静矩为：     对自由端受一集中力的悬臂梁，其任一横截面上剪力都等于外力。据切应力计算公式，与切应力互等定理，得粘接面的纵向切应力计算式：并由弯曲切应力的强度条件式：。得自由端允许荷载为：对悬臂梁，其最大弯曲正应力      返回4-16(4-48) 一矩形截面木梁，其截面尺寸及荷载如图，。已知。试校核梁的正应力和切

8、应力强度。　解：首先求梁的约束力。作梁的剪力图，弯矩图如图所示。由剪力图中相似三角形，有：则截面D，截面C的弯矩值分别是：   由上可知：；正应力强度