材料力学第5章弯曲应力

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1、第五章弯曲应力§5.1纯弯曲§5.2纯弯曲时的正应力§5.3横力弯曲时的正应力§5.4弯曲切应力§5.5关于弯曲理论的基本假设§5.6提高弯曲强度的措施yz§5.1纯弯曲1）弯曲内力与截面应力的关系截面应力分为σ、τ，截面内力分为FN、FS、M法向合力为：切向合力为：合力矩：FSFNMστFS=0只有M：纯弯曲τ=0FS、M均不为零：横力弯曲，σ、τ不为零aFaFaFaFFSFFxMFax2）纯弯曲、横力弯曲3）纯弯曲的变形现象横向线mm，nn保持直线——平面假设纵向线aa，bb变为同心圆弧上层受压

2、，下层受拉，中有中性层纵向纤维间无正应力mmnnaabbmmnnaabb§5.2纯弯曲时的正应力x轴——轴线，y轴——对称轴（向下），z轴——中性轴（未定），设ρ——中性层的曲率半径（未定），建立坐标系：推导1）变形几何关系：变形后：变形前：应变：2）物理方程：3）平衡方程：MeMe3）平衡方程：z轴通过形心——中性轴过形心——y为主惯轴应力应变沿高度线性变化，中间有零应力应变层应力应变公式的适用范围最大应力、应变点在哪里总结：§5.3横力弯曲时的正应力横力弯曲时，基本假设不成立，但满足精度要求，可

3、使用。2）强度条件：1）横力弯曲时的正应力公式3）W：抗弯截面系数，W=Iz/ymax4）危险截面：非等截面梁：综合考虑M和截面的变化铸铁梁：[σc]>[σt]*梁如何放置合理*校核弯矩最大点及反向弯矩最大点矩形：圆：等截面梁：例：已知：F=25.3kN[σ]=100MPa校核强度φ95φ85110200Fφ88950115FIIIIIIIVMIMIVFFABFRA1265=F1065+F115FRA=23.6kNFRB=27kNMI=FRA0.2=4.72kNmMIV=FRB0.115=3.

4、11kNm危险截面：I、II、III已知：[σt]=30MPa[σc]=160MPaIz=763cm4y1=52mm校核强度y1y28012020z2.54xM(kNm)解：FRA2=91-41FRA=2.5kNMC=FRA1=2.5(kNm)MB=-F21=-4(kNm)F1=9kNF2=4kNFRAFRB1m1m1mCABCB需校核：B：σc、σtC：σtB:???C:5.1把直径d=1mm的钢丝绕在直径为2m的卷筒上，试计算该钢丝中产生的最大应力。设E=200GPa。解：(1)(2)

5、5.13当20号槽钢受纯弯曲变形时，测出A、B两点间长度的改变为Δl=27×10－3mm，材料的E=200GPa。试求梁截面上的弯矩M。MM505z0=1.95cmε=Δl/l=0.54×10-3I=144cm4y=1.45cmM=10.7kNmz05.11图示为一承受弯曲的铸铁梁，其截面为形，材料的拉伸和压缩许用应力之比。求水平翼板的合理宽度b。解：y1=80mm320×30×160＝b×60×50＋20×30×10b=510mm340×30×150＝b×60×50b=510mm解2：5.36以

6、F力将置放于地面的钢筋提起。若钢筋单位长度的重量为q，当b=2a时，试求所需的F力。Fb=q(a+b)2/2F=9qa/4=2.25qab=2aFx已知：W和[]求：[F]=?FAFB解：2F4aaABCD例：简支梁在跨中受集中载荷F=30kN，l=8m，[σ]=120MPa。（1）试为梁选择工字钢型号。（2）当提高为40kN时，原工字钢型号不变，试问采取什么措施使梁仍能满足强度条件作业5－15.45.12§5.4弯曲切应力对于横力弯曲情况，FS不为零，截面上必然存在切应力τ，分别对不同形状截面进

7、行讨论。1）矩形截面：假定：a）τ平行于FSb）τ仅沿高度变化FS推导：沿轴向平衡：切应力互等：右侧：M+dM左侧：Mτ´dxM+dMMxdxbyxzy1σdAyτ´τFN1FN2τ(y)的分布规律：沿高度抛物线分布，τmax发生在中性轴处yzbh2)工字型截面梁τminτmaxhHzybB切应力分布及方向最大切应力：中性轴4）最大切应力：矩形：k=3/2工字形：k=1圆形：k=4/35）切应力强度条件：3）圆截面梁的强度条件小结：1）应力公式：最大值在距中性轴最远处正应力：切应力：最大值在中性轴处

8、对于切应力τ：i）FSmax处，ii）截面突然变化处2）危险截面：对于正应力σ：i）Mmax处，ii）截面突然变化处iii）铸铁：正负Mmax处求：σmax/τmax解：Mmax＝ql2/8FSmax=ql/2lq[τ]=(0.5~1)[σ]bhql2/8ql/2ql/23）强度条件：正应力起控制作用，优先考虑：切应力一般可满足，校核需校核切应力的情况：i)短跨度梁或载荷在支座附近。ii）腹板薄而高的型钢。iii）复合梁的结合面。§5.6提高弯曲强度的措施弯曲正应力是