材料力学b第5章弯曲应力

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1、DEPARTMENTOFENGINEERINGMECHANICSKUST第五章弯曲应力在纵向对称面内受一对大小相等、方向相反的力偶作用的梁段称为处于纯弯曲状态。可以看出,纯弯曲状态下任意横截面上的内力都等于该力偶.§5-1纯弯曲纯弯曲只在常值弯矩作用下的梁段.横力弯曲剪力和弯矩同时存在的梁段.观察变形现象1.横向线仍保持直线.2.纵向线弯曲为曲线.3.纵向线仍与横向线相正交.4.底部纵线伸长，顶部纵线缩短.5.纵线间距离保持不变.1)平面假设对于纯弯曲，各横截面变形后仍然保持为平面，且仍与梁轴正交

2、，只是横截面间做相对转动。变形假设2)单向受力假设各纵向线只在其直线方向受力作用，各纵向线之间无挤压或拉伸作用。推论1.横截面上只存在正应力.(纵向线与横向线保持直角.)2.正应力分布不是均匀的.(纵向线中既有伸长也有缩短的.)中性层和中性轴如图所示，当梁弯曲时，底部各纵向纤维伸长，顶部各纵向纤维缩短。底部拉伸且顶部压缩，梁的底部和顶部之间必有一个平面，其上各纵向纤维长度不变化，该平面被称为梁的中性层，中性层与各横截面的交线成为中性轴。§5-2纯弯曲时的正应力dqrOO1变形前abcdGHOO1H

3、’O1abcdG’Oxy变形后r中性层曲率半径，与弯矩、截面几何性质及材料力学性质有关。y距中性层的距离。1变形几何关系2物理关系根据单向受力假设,横截面上任意点受单轴向应力作用.sxsx根据胡克定律xyMMs(y)xyMMs(y)xyMMs(y)xyMMs(y)正应力的分布规律3静力等效关系这表明：中性轴必定通过截面形心.yz横截面对中性轴的静矩（或面积矩）.由于，则必有则两个问题：中性层位置？曲率半径r=？静力等效关系横截面上无侧弯矩！yz由于y轴是对称轴，则必有横截面对y轴、z轴的惯性积。静

4、力等效关系EIz–––截面抗弯刚度–––截面对Z轴的惯性矩yz联立方程最后可得称为抗弯截面模量yz弯曲正应力的分布yzyzyzbhzyd抗弯截面模量DdyzzcycCh1hbb1纯弯曲梁的受力段受剪力和弯矩同时作用，弯矩是横截面在梁轴上的位置函数。梁的纯弯曲段只受弯矩的作用，并且各横截面上弯矩相等。横力弯曲§5-3横力弯曲时的正应力这里，弯矩M是截面位置x的函数。对于足够长的等截面直梁，横力弯曲时横截面上的正应力仍可按纯弯曲的正应力公式计算。梁的弯曲正应力强度条件解决三类问题(1)校核强度(2)设

5、计截面尺寸(3)计算许用载荷或q=50kN/mAB2m1m例5-1T形截面梁受力及几何尺寸如图所示，已知截面对中性轴的惯性矩Iz=2610cm4,（1）试求梁上的最大拉应力和最大压应力，并指明产生于何处。（2）若[s]=160MPa，校核此梁的强度。解：cyzy1=142mmy2=48mmRBRA(1)求支反力q=50kN/mAB2m1mRARB(2)画弯矩图x137.562.55014.125极值点弯矩：C点：B点：最大弯矩：FQM(kN)(kN.m)CBCB14.125M(kN.m)CBcyz

6、y1=142mmy2=48mmC截面B截面最大拉应力可能发生在C截面的下边缘或B截面的上边缘故最大拉应力为，发生在C截面的下边缘(3)求最大应力14.125M(kN.m)CBcyzy1=142mmy2=48mmC截面B截面最大压应力只可能发生在B截面的下边缘(4)强度校核满足强度要求。两个假设:横截面上各点的切应力方向与剪力平行，即平行于横截面的垂直边；切应力沿截面宽度方向均匀分布，在高度方向上可能有变化。§5-4弯曲切应力矩形截面梁yx研究方法:FQ+dFQMM+dMFQdxs1xyzs2t

7、1tbxdx自由体平衡在梁上截取宽度为dx的小段微元；如图所示，在微段上选取一小块，作用在其上的所有应力应平衡.yxFQ+dFQMM+dMFQdxs1xyzs2t1tbxdx因为yxFQ+dFQMM+dMFQdxs1xyzs2t1tbxdxFQA同理梁腹板面积.webFlangeA同理需进行弯曲切应力强度条件校核的情况：铆接或焊接的工字梁，腹板较薄而高度较大，腹板与高度的比值小于型钢的相应比值。梁的跨度较短，或在支座附近作用较大载荷。焊接、铆接或胶合而成的梁，焊缝、铆钉或胶合面。弯曲切应

8、力强度条件：例5-2如图所示，木质简支梁受均布载荷作用，横截面为矩形，已知bh=0.12m0.18m,＝7MPa，τ＝0.9MPa,请计算σmax/τmax的比率并校核梁的强度。解:1)画出内力图，确定可能的危险截面.q=3.6kN/mAL=3mxMBxFQq=3.6kN/mAL=3mBxFQ2)计算最大应力并校核强度.梁是安全的.xMq=3.6kN/mAL=3mB3)计算σmax/τmax的比率.xFQxM对弯曲梁的强度起主要影响的是正应力.梁的弯曲正应力强度条件因