材料力学第4章弯曲应力

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1、第四章弯曲应力纯弯曲：梁受力弯曲后，如其横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。纯弯曲时梁横截面上的正应力§1纯弯曲§2纯弯曲时的正应力实验现象：1、变形前互相平行的纵向直线、变形后变成弧线，且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。2、变形前垂直于纵向线的横向线,变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵向线正交，但两条横向线间相对转动了一个角度。中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。平面假设：变形前杆件的横截面变形后仍为平面。MZ:横截面上的弯矩y:到中性轴的距离IZ:截面对中性轴的惯性矩长为l的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、l＝2m，

2、F＝1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力。（压）例题4.1试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以比较。200100竖放横放例题4.2图示T形截面简支梁在中点承受集中力F＝32kN，梁的长度L＝2m。T形截面的形心坐标yc＝96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz＝1.02×108mm4。求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。例题4.3§3横力弯曲时的正应力和梁的正应力强度条件对梁的某一截面：对全梁（等截面）：长为2.5m的工字钢外伸梁，如图示，其外伸部分为0.5m，梁上承受均布荷载，q=30kN/m，试选择工字钢型号。已知工字钢抗弯

3、强度［σ］=215MPa。kNkNm查表N012.6工字钢WZ=77.5cm3例题4.4铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯性矩Iz=403×10－7m4，铸铁抗拉强度［σ＋］=50MPa，抗压强度［σ－］=125MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。B截面C截面例题4.5如果T截面倒置会如何???铸铁制作的悬臂梁，尺寸及受力如图示，图中F＝20kN。梁的截面为T字形，形心坐标yc=96.4mm。已知材料的拉伸许用应力和压缩许用应力分别为[σ]+＝40MPa，[σ]－＝100MPa。试校核梁的强度是否安全。AB例题4.6为了起吊重量为F＝300kN的大型设

4、备，采用一台150kN和一台200kN的吊车，以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁，组成临时的附加悬挂系统，如图示。如果已知辅助梁的长度l=4m，型钢材料的许用应力[σ]＝160MPa，试计算：1.F加在辅助梁的什么位置，才能保证两台吊车都不超载？2.辅助梁应该选择多大型号的工字钢？辅助梁1.确定F加在辅助梁的位置FAFB令:例题4.7为了起吊重量为F＝300kN的大型设备，采用一台150kN和一台200kN的吊车，以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁，组成临时的附加悬挂系统，如图示。如果已知辅助梁的长度l=4m，型钢材料的许用应力[σ]＝160MPa，试计算：1.F加在辅助梁

5、的什么位置，才能保证两台吊车都不超载？2.辅助梁应该选择多大型号的工字钢？辅助梁FAFB％％2.确定工字钢型号图示结构承受均布载荷，AC为10号工字钢梁，B处用直径d=20mm的钢杆BD悬吊，梁和杆的许用应力[σ]＝160MPa。不考虑切应力，试计算结构的许可载荷[q]。FAFB梁的强度杆的强度例题4.8验算题图所示广告牌立柱的强度。已知风载设计值为0.5kN/m2，工字钢立柱的［σ］＝215MPa。查表:例题4.9试对图示结构布置图中的L－2梁进行截面选择。两梁均采用工字钢截面，[σ]＝215MPa，已知L－1梁上简支板的荷载设计值为3.5kN/m2。查表:I36a

6、例题4.10简支梁如图所示，试求梁的最底层纤维的总伸长。例题4.11解：1、计算梁底层微段的伸长量2、梁的最底层纤维的总伸长承受相同弯矩Mz的三根直梁，其截面组成方式如图所示。图（a）的截面为一整体；图（b）的截面由两矩形截面并列而成（未粘接）；图（c）的截面有两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。三根梁中的最大正应力分别为σmax（a）、σmax（b）、σmax（c）。关于三者之间的关系有四种答案，试判断哪一种是正确的。例题4.12(a)(b)(c)zzzzB§4梁弯曲时的切应力和梁的切应力强度条件kNkNm一、矩形截面梁的切应力假设：1、横截面上的τ方向与FS平行2

7、、τ沿截面宽度是均匀分布的zyFsFs–横截面上的剪力；IZ–截面对中性轴的惯性矩；b–截面的宽度；SZ＊–宽度线一侧的面积对中性轴的静矩.矩形截面简支梁，加载于梁中点C，如图示。求σmax,τmax。细长等直梁例题4.13二、工字形截面梁的切应力横截面上的切应力(95--97)％由腹板承担,而翼缘仅承担了(3--5)％,且翼缘上的切应力情况又比较复杂.为了满足实际工程中计算和设计的需要仅分析腹板上的切应力.hh0t三、圆形和圆环形截面梁的最大切应力zydDdA为圆环形截面面积如图所示倒T型外伸梁，已知q=3kN/m，F1