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《高一下期中——数列复习总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高一下期中一一数列复习1.在等差数列｛§｝中，02=5,06=21,记数列｛2｝的前n项和为Sn9若S2卄1—S£誇对朋N*恒成立，则正整数m的最小值为思路分析:解：由题意可知a„=4n-39且(S2w+3-Sn+1)-(S2w+1-Sw)=—]。2卄21aH+t8w+9+8ti+5_4w+1<0,所以｛S2”+l—S"｝是递减数列，故（S2〃+l—S，„）max=S3—，=石+石=亦W备解得罟，故正整数加的最小值为5.2.数列仏}满足afl=2a,t-}+2,l+l(n^9n^2)9a3=27.(1
2、)求。1，的值；（2）是否存在一个实数/,使得加=品,十）仇E）,且数列｛仇｝为等差数列？若存在，求出实数（；若不存在，请说明理由;（3）求数列｛给｝的前n项和SH.解⑴由伽=27,得27=2。2+2‘+1,・・・。2=9,I9=2ai+22+l,・•・如=2・⑵假设存在实数（，使得｛仇｝为等差数列，贝IJ2仇=九-1+加+1，5M2且/iWN*）,2X2“-+')+2“+i(""+1+')，••4a“4a“—i丨4“+i丨t,a,,—2"—1丄i・；4a,t=4X+2a“+2"+1+/,・t=1.
3、即存在实数f=l,使得｛仇｝为等差数列.351(4)由⑴,(2)得〃1=刁&2=p・••亦=兀+刁•・an=[it2"—1=(In+1)2Sw=(3X2°-l)+(5X21-l)+(7X22-l)+-+[(2n+l)X2w_1-l]=3+5X24-7X22+-+(2n+l)X2,,'1-n,①.•.2Sm=3X2+5X22+7X23H(2/1+1)X2M-2/z,②由①一②得-Szi=3+2X2+2X22+2X23+-+2X2/,',-(2w+1)X2w+w=1+2X1_2"1-2—(2/i+l)X2
4、n+/z=(l-2w)X2/,+/i-l,:.Sn=(2n-l)X2n~n+l.3.设函数/(兀)=警(x>0),数列｛a“｝满足如=1,且心2)・(1)求数列｛切｝的通项公式;⑵设Tn=a}a2-a2a3+a^a4一a4a5+…+(-1)"'aflafl+i若t/r对n恒成立，求实数(的取值范围.解⑴因为atl=f(右)=2X丄+313><丄a〃一1=«n-i+j("EN",且"M2),所以a,—afl-i=y2因为«!=1,所以数列｛如是以1为首项，公差为
5、的等差数列.所以知(3)①当n=2m,m
6、WN"时，Tn=Tlm=axa2—a2ait+a3a4—a4a5H(—1)w_=a2(«i-«3)+44(03—^5)°2加(。2加-1—d2/n+l)=—~2-Xm=—^(8/n2+12/w)=—*(2,+6〃)・②当n=2m—l9m时，Tn=卩2/“-1=丁2”厂(—l)2w1。2“皿2加+1=—£(8加2+12加)+^(16zw2+16m+3)=*(8加2+4加+3)=*(2,+6/
7、+7)•
8、（2n2+6n）,〃为正偶数，所以Tn=<要使T&tn2对〃WN*恒成甘（2/+6死+7）,川为正奇数
9、，立，只要使一*2（+6,%,（兀为正偶数）恒成立.只要使一買2+毎Mt,对〃wn*恒成立，故实数r的取值范围为（一8,—寺.4.（2012-苏州期中）已知数列仏｝满足对任意的都有启+屍+…+怎=@1+。2+…+。“)2且4川＞0・⑴求如，42的值;⑵求数列｛禺｝的通项公式a十(3)设数列｛：士的前〃项和为S”且不等式5„>
10、logfl(l—«)对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围.解⑴当n=l时，有«i=«i，由于aH>09所以“1=1•当n=2时，有启+於=(如+02)2,将如=1代入上式，
11、由于a“>0,所以血=2・(2)由于启+応+…+a》=(ai+a2+・・・+a“)2,①则启+応+・・・+a》+a》+i=(ai+a2+・・・+a“+a“+i)2・②②—①，得公+1=(如+。2a“+a“+i)2—(ai+a2an)29由于。”>0,所以a；+i=2(ai+d2+…+a〃)+a“-i・③同样有怎=2(如+。2d“_i)+d“0&2),④③一④，得怎+1—a：=a“+i+a“，所以a“+i—”“=1,由于“2—如=1,即当n^l时都有a“+i—aH=l9所以数列｛an｝是首项为1,公差为
12、1的等差数列.故an=n.⑶由⑵知a—•则盘=亦話=盟—馬’所以久=金+金+・・・+盘二+]55+2>0,](n+1)(/1+3)｛Stl｝单调递增.min—Si—3°要使不等式Sn>^ga(l-a)对任意正整数n恒成立,只要33【°助（1—"）・•:1—a>0,:.OVaVl.:.l—a>a,即0
