高2017级高一下数学期中复习(数列)

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1、永川中学版权所有：邓红彦高一数学必修5知识点网络第二章数列附知识考点：一、数列的判定（1）等差数列的判断方法：①定义法：为等差数列。-9-永川中学版权所有：邓红彦②中项法：为等差数列。③通项公式法：（a,b为常数）为等差数列。④前n项和公式法：（A,B为常数）为等差数列。（2）等比数列的判断方法：①定义法：，其中；②中项法：；③通项公式法：（A为常数）为等比数列。④前n项和公式法：（B为常数）为等比数列。【典型例题】设是等差数列，求证：以bn=为通项公式的数列为等差数列。二、已知成等差数列，求的最值问题：“首正”的递减等差数

2、列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。①已知关系，若,d<0且满足,则最大；若,d>0且满足,则最小.②已知，因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性；③已知（对称的思想）若为偶数，则时，取最值；若为奇数，则或时，取最值且；如，则取最值，且-9-永川中学版权所有：邓红彦【典型例题】（1）若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是（答：4006）（2）等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项

3、和最大，最大值为169）；三、等差中项和等比中项等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；偶数个数成等差，可设为…，,…（公差为2）等比中项：如果a、G、b三个数成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，即G=.提醒：（1）不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个。（

4、2）等比数列的通项公式及前项和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2；（3）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等比，可设为…，…（公比为）；但偶数个数成等比时，不能设为…，…，因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为。【典型例题】（1）如已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为______（答：A＞B）（2）如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16-9-永川中

5、学版权所有：邓红彦，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）三、等差数列和等比数列的性质1、等差数列的性质（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）单调性：若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）四项关系：若,则有，特别地，当时，则有.【典型例题】等差数列中，，则＝____（答：27）；（4）片段和性质，…也成等差数列；【典型例题】等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则

6、它的前3n和为。（答：225）（5）若等差数列、的前和分别为、，且，则.【典型例题】设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么___________（答：）（6）如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究.2、等比数列的性质（1）四项关系：若时，则有，特别地，当时，则有.【典型例题】（1）在等比数列中，，公比q是整数，则=___（答：512）；-9-永川中学版权所有：邓红彦（2）各

7、项均为正数的等比数列中，若，则（答：10）。(2)单调性：若，或则为递增数列；若,或则为递减数列；若，则为摆动数列；若，则为常数列.(3)片段和性质：若是等比数列，且公比，则数列，…也是等比数列。当，且为偶数时，数列，…是常数数列0，它不是等比数列.【典型例题】（1）已知且，设数列满足，且，则　　　　　.（答：）；（2）在等比数列中，为其前n项和，若，则的值为______（答：40）3、等差数列和等比数列的联系若是等差数列，则成等比数列；若是等比数列，且，则是等差数列。三、数列求和的常用方法1、公式法：（已知数列的类型）：直

8、接利用或可通过转化为等差、等比数列的求和公式求解。特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.；常用公式：，，【典型例题】设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求Sn.（答：Sn＝3(2n－1)或Sn＝3n－1）-9-永川中学