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《高一下期中——数列复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.在等差数列｛aj中，a2=5,ae=21,记数列石的前n项狗S,若rn—SnS—Hl成立，则正整数m的最小值为・肚N15思路分析:解：由题意可細=4n—3,且(S2n+3—Sn+1)—(S2n+1—Sn)=3n+1a2n+3a2n+2111+—VO,：n+98n+54n+4——1114所以｛S2n+1—Sn｝是递减数列，故(S2n+1—Sn)max=S3-Sl=+=4532a3m14-,解得m>,故正整数m的最小值为155.32.数列伽｝满俎=2a^+2n+1(neNsn~2),33=27(1)求比的值;(2)是否存
2、在一个实数t，使得bn=n(an+t)(neN2*)，且数列｛bn｝为等差数列？若存在，求出实数t;若不存在，请说明理由;⑶求数列｛aj的前n项现3+1,.32=9,解(1)由33=27,得27=232+29=2ai+22+1(2)假设存在实数t,使得｛bn｝为等差数列，则*)>2bn=bh-i+bn+i,(n>2且nuNt—r—r二2Xn(an+t)=n-1(3n-1+t)+n+i(3n+i+t)?222二4an=4an-1+an+i+t?n-1n+〔+4+t，..4an=4x+2dn+2数、t=1,使得｛bn｝为等差
3、数列.35一丄(4)由⑴，(2)得bi=，b2=29；bn=n+2-丄1an—n十n_[=(2n+1)2n—122Sn=(3x2o_4)+(5x0_1)+(7x22_1)+…+[(2n+1)x2n-1-1]=31,+5x2+7x2廿…+(2n+1)x2n-i-n,①.2Sn=3x2+5x22+7x23+…+(2n+巧心―2n,②由①一②得—5=3+N2+2X22+2x23+…+2x2n_i-(2n+1)x^4-14-n1-2n+n[l^2n+1)x2z丿=(1—2n)x2”+nT，Sn=(2n—1)x2n—n+1.2x=
4、2x才3+—+・・・+(—)3.设函数f(X)=n｝满俎=1,3x(x>0),数列｛a1=f-1(neN^8n⑴求数列｛an｝的通项公式;(2)lxT8i82828383843485n11aa1若Ttn附eN…叵成立，求实数t的取值范围112x解(1)因为an=fo=+-13an-113xan-1因为ai=1,2且n>2),所以an—an(neN=—3所以an2所以数列｛aj是以1为首顶公差为3的等差数列・2n+13.*时，(2)①当n=2m，meN__2m-^a2ma2m4a2+a2mx23Tn=T2m=ai32—82
5、83+8384—a4a5—+(—1)+1=a2(ai—a3)+34(33—35)H+a2m(82m-i—82m+1)=43(a2+创+a2m)=xm=—2+12m)11一2+6n).(2n*时，②当n=2111—4,mgNr2m-^a2ma2mTn=T2m-1=T2m(—(—1))J+112^02m)+1)2+伽+3)9(8m9(16m12+伽+3)=12+6n+7)・=(8m(2n9912+6n，n为正偶数，(J恒成要使Tn^tn92n12+6n+7,n为正奇数，92n立，只要使162+6n)>tn2,(n为正偶数)恒
6、成立.只要使一1n9(2n92+Hl成立，故实数t的取值爾-00,-5>t,对ngN*,者賄a?+al+•••+4.(2012•苏州期旭知数列｛an｝满足对任飽nuN3an=(ai+a2—f11Bn〉0.+an)(1)求av比的值;⑵求数列｛an｝的通项公式an；⑶设数列匚話｝的前n项端，且不等式+2tSn>a(1-a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围3log32解⑴当n=1时，an由于an>0,所以ai=1.当n=2时，有a；+£=(a«i+a2)2'将31=^代入上式，由于an>0,所以32=2.3332,
7、(1)由于ai+亞—+an=(ai+a2—+an)33332期H+32+3n+an+1=(31+a2+3n+3n+1)+an+an+1j_(ai+a24■-+缶)2,2Qn+1=2(di+良+3n)+3n-1.a加=(ai+a2—②一①，得由于an>0,所以2同样2(ai+32H3n-1)+3n(n^2)，④22z③—④，得3n+1—3n=an+l+8n,_[―所以an+i—an—1由于a2—ai—1,即当nn1时都—an—1所以数列｛ad是首项为公差处的等差数列.故an=n.¥2+4-128183(828471113
8、221-+1112门一n+21n+111112_n+1_3n+2-21+—n+14n+1n+4n+32・>0,..数列单调增{Sn}1所以（Sn）min=Si=3.要使不等式Sn>a(1-a)对任意正整数n恒成立,3log1—a>0,..03—司・1—a>a即Ovav22所以，实数a的取值范禺0
