高2011级数学专题复习（数列）.doc

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1、高2011级数学专题复习（数列）一、考法：1.等差、等比数列的通项公式、前n项和公式中关于基本量的计算：（通法）2.等差中项、等比中项；等差、等比数列下标性质。（技巧）3.求和：（直接利用等差、等比求和公式求和；分组求和；错位相减；裂项相消；倒序相加）（必考）4.等差数列的通项与一次函数，求和公式与二次函数的关系，注意二次函数的最值；等比数列的通项与指数函数，求和公式与指数型函数的关系，注意指数式与对数式的运算。重视数列的单调性与5.已知求，利用6.会证明一个新数列是等差或等比数列，先求出出新

2、数列的通项公式，再求出原数列的通项公式；注意叠加求通项。二、易错点：（需注意：数列主要考查学生对数式的整理能力与解方程、解方程组的运算能力，和转化化归能力（非等差、等比问题转化为等差、等比解决，化无限为有限的能力）1、看清楚条件中是否有等差、等比等字词；2、搞清楚首项、公差、公比、项数；3、求和时要研究通项。（1）裂项相消时要注意剩下的项（前后剩下的项数一般相同）（2）错位相减时要书写规范，中间在使用公式求和时要注意首项、公比、项数，还要注意最后一项的符号，结果注意代时验证是否正确。（3）叠加求

3、通项时要注意等式右边的项数。4、忽视数列中的讨论：（先分后合）（1）已知，求，必须讨论；（2）在等比数列中已知时，必须讨论（3）在等比数列中首项、公比含参数时必须要有讨论意识；（4）注意含式子时分奇偶讨论；（5）等差数列的通项有正有负，求数列的前项和需讨论。5.6、解数列方程取舍不当，取舍要有依据。7、等差数列的性质和等比数列的性质混淆。8、没注意，特别是解数列方程或不等式，求数列的最值时要高度重视。9、10.等比数列的所有奇数项值同号，所有偶数项值同号。三、扣分点：1、已知，求，必须验证是否满

4、足所得的2、证明一个数列是等差数列、等比数列，必须指出首项、公差、公比。四、知识盲点：1.数列的单调性；2..数列中放缩法；3.数列的应用题。五、数列中的技巧：1、注意观察下标，正确利用下标性质；2、在遇与等比数列的和有关问题时，若项数很少，且项连续时，直接用项表示和避免讨论q。3、注意中间过程的正确性，常见公差、公比为，要学会验证中间过程是否正确。练习：1.已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（I）求通项及；（II）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

5、2已知数列中，，前项和。（I）求，；（II）求的通项公式。3.设为数列的前项和，，，其中是常数．（I）求及；（II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值4.已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列（I）若，是否存在，有？请说明理由；（II）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；5.等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上（I）求r的值；（II）当b=2时，记求数列的前项和6.已知{}是一个公差大于0的等差数列，且满足（Ⅰ）

6、求数列{}的通项公式：（Ⅱ）若数列{}和数列{}满足等式：＝，求数列{}的前n项和。7..已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.8..已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，当为何值时，数列的前项和最大？9.数列中，，且满足：（I）求数列通项的公式；（II）设，求；（III）设，，是否存在最大的整数,使得对于任意的，均有总成立，若存在，求的值；若不存在，请说明理由？10.已知是以a为首项，q

7、为公比的等比数列，为它的前n项和．（Ⅰ）当、、成等差数列时，求q的值；（Ⅱ）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、、也成等差数列．