高考数学专题复习：数列.doc

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1、文档高考数学专题复习：数列1.已知等差数列的前项和为，满足，则下列结论中正确的是（   ）A.是中的最大值B.是中的最小值C.D.2.已知函数，则正实数依次成公差的等差数列，且满足，若实数是方程得一个解，那么下列四个判断：①；②；③中有可能成立的个数为（  ）A.B.C.D.3.已知等差数列中，，则的前7项和（   ）A.B.C.D.4.已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前项和为（   ）A.B.C.D.5.设和是抛物线上的两个动点，在和处的抛物线切线相互垂直，已知由、及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一

2、抛物线，记为．对重复以上过程，又得一抛物线，以此类推，设如此得到抛物线的序列为，若抛物线的方程为，经专家计算得，，，，……，则_________．8/9文档6.是各项不为零的等差数列且公差，若将此数据删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则的值为_______．7.数列的前项和是，且记，数列的前项和为，则使得对一切成立的的最小正整数是_____________．8.已知数列中，当正整数时，都成立，则_________9.数列 满足 ，．证明：“对任意， ”的充要条件是“ ”； ， ，数列满足 ，设 ， 若对任意的，不等式 的解集非空，求满足条件的实数

3、的最小值．10.已知数列的相邻两项是关于的方程的两不等实根，且．求数列的通项公式；是数列的前项和．问是否存在常数，使得对 都成立，若存在，求出的取值X围；若不存在，请说明理由．11.设公比大于零的等比数列的前n项和为，且，数列的前项和为，满足，，．求数列，的通项公式；设，若数列时单调递减数列，某某数的取值X围．试卷答案1.答案：D分析：设等差数列的公差为，①若，可排除，；②，可设，因为，所以，，8/9文档所以，，因此选．2.答案：C分析：由题意知在上是减函数，因为正数依次成公差为正数的等差数列，所以，所以，又，所以，又，所以，故③成立；若，则，故②成立；若，则

4、，故①成立；综上，有可能成立的个数为．3.答案：C分析：由得，所以，，选．4.答案：B分析：因为直线与圆的两个交点关于直线对称，所以，，所以，所以，，所以数列的前项和为8/9文档，故选．5.答案：分析：由的特点可知，，推断，，，根据推理可得，，，，所以，．6.答案：或分析：若删去或，则数列既为等差数列也为等比数列，公差，由条件知不成立，若删去，则，解得；若删去，则．解得，故或．7.答案：分析：由题知①，②，①-②可得，则。当时，，则，8/9文档则是以为首项，为公比的等比数列，因此，所以，，得．8.答案：分析：由得，，即，故数列从第二项起构成等差数列，故．9.答

5、案：见解析分析：证明：必要性：因为 ，所以 ，所以 因为，由二次函数的性质知，所以 ，所以，即 ．8/9文档充分性：以下用数学归纳法证明“时，对任意 ，”成立．①因为，所以 时命题成立．②假定 时命题成立，即 ，则 ．根据二次函数的性质得 ．因为 ，所以 ．由①②知，充分性成立．综上所述，“对任意，”的充要条件是“ ”．因为 ，取倒数得 所以．所以 ．又 ，所以，所以 ．所以 ，所以原不等式等价于，所以 ．8/9文档令 ，根据对号函数的性质知，当 或时取最小值．而 ．所以 ．所以 ．即的最小值为 ．10.答案：见解析分析：根据题意： ，两式两边同时相减得：．又

6、因为 ，所以，所以 ，故 是以 为公比的等比数列．因为首项为 ，故 ，得 ． ，又由 得 ．①若为奇数，则，8/9文档故 ， ．若 ，则得 ．若其对任意奇数都成立，则 ．②若为偶数，则 ，故 ，．若 ，则得 ．若其对任意偶数都成立，则．综上， 的取值X围为 ．11.答案：见解析分析：由，得．因为，，所以，则得．所以．当时也满足．8/9文档由得，所以．若数列是单调递减数列，则对都成立，即，所以．当或时，，所以．8/9