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1、高考数学数列专题复习指导01=============================================第 1 2 页 天津市第四十二中学张鼎言 (一)基础题 复习导引：数列是定义在正整数集或正整数子集上的函数，函数的图象是平面直角坐标系上的点集。项an是n的函数，同数Sn也是n的函数，af(n)是复合函数，如下面的第2、3题。等差、等比中项始终是高考拟题的知识点，如下面的第1、5题。在数列问题中，从一般到特殊的思想方法，是重要的思路，如第3、5题。 1.若an是等差数列，首项a1>0,a2003a2004>0,a2003·a2004<0,则使前n项
2、和Sn>0成立的最大自然n是() A、4005B、4006 C、4007D、4008 解：∵a2003·a2004<0 ∴a2003与a2004中必有一个为负。 又a1>0只有d<0,a2003、a2004中才可能有负值,∴a2004<0 a2003a2004=2a14005d=a1a14005d=a1a4006>0 ∴S4006=-(a1a4006)>0 S4007=-(a1a4007) =-·2a2004<0 ∴选B 注：本题不同于当Sn最大时求n的值,在审题中注意区别。 2.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且-=-，则使得-为整数的正整数n的
3、个数是() A.2B.3C.4D.5 解：∵an,bn为等差数列 ∴可设An=(7n45)gn, Bn=(n3)gn an=An-An-1=14n38, bn=Bn-Bn-1=2n2,(n2) -=-=k,k为正整数 n=-,n为正整数，719 K=8、9、10、11、13 ∴选D 注：若{an}为等差数列，那么Sn=pn2qn，是常数项为0，关于n的二次函数。 3.已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1b1=5，a1,b1∈N*。设cn=-(n∈N*)，则数列{cn}的前10项和等于( ) A.55 B.70
4、 C.85 D.100 解：某些数列问题经常用一般到特殊的思考方法。 c1=-=a1(b1-1)·1 c2=-=a1(b2-1)·1 c3=-=a1(b3-1)·1 c2-c1=b2-b1=1, c3-c2=b3-b2=1 c1=a1b1-1=4 ∴{cn}为c1=4，公差为1的等差数列 ∴S10=85选C 注：-其中bn是项数，在数列中，项an是项数n的函数。 4.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2,S3n=14,则S4n等于(A)80 (B)30 (C)26(D)16 解：Sn=a1a2…an=2 S2n=Snan1an2…a2n
5、 =Snqn(a1a2…an) =SnSngqn=22qn S3n=S2na2n1a2n2…a3n =S2nq2ngSn=22qn2q2n=14 →qn=2 S4n=S3n(a3n1a3n2…a4n) =S3nq3ngS1=30 选B 注：这里把Sn作为一个单位，以此表示S2n,S3n,S4n,这是一个“整体”的思想方法。 5.在等差数列{an}中,若a10=0则有等式a1a2…an=a1a2…a19-n(n<19,n∈N)成立.类比上述性质,相应地,在等比数列{bn}中,若b9=1则有等式____成立。 分析：用一般到特殊的思考方法。a1a2…an=a1a2…a19-n
6、不好理解,不妨假定,n=18，这时上面的等式变为:a2a3…a17a18=0，a2a18=a3a17=…=a9a11=2a10=0，可以看出题目条件中给出的等式是等差中项的变形,这是问题的实质。 若给出a9=0,可以引出: a1a17=a2a16=a3a15=…=a8a10=2a9=0 那么应有下面的等式: a1a2…an=a1a2…a17-n 类比等比数列: b9=1,b1·b17=b2·b16=…=b8·b10=b92=1。 ∴b1·b2……bn=b1·b2……b17-n(n<17,n∈N) 注：灵活运用等差、等比中项是数列问题中的重要内容，下面的结论有助于这种灵活应用。若
7、p、q、m、n均为正整数,且pq=mn,在等差数列中有apaq=aman；在等比数列中，ap·aq=am·an 6.数列{an}中,a1=-，anan1=-，n∈N*则-(a1a2…an)等于() A.-B.- C.-D.- 分析：若把anan1看成一项,那么{anan1}为等比数列。 (a1a2)(a2a3)(a3a4)… =2(a1a2a3a4…)-a1 ∵a1a2=-， -=
