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1、高考数学数列专题复习指导01笫丄z页天津市笫四十二中学张鼎言（-）基础题复习导引：数列是定义在正整数集或正整数子集上的函数，函数的图象是平面直角坐标系上的点集。项8F1是n的函数，同数Sn也是n的函数，af（n）是复合函数，如下而的第2、3题。等差、等比中项始终是高考拟题的知识点，如下而的第1、5题。在数列问题中，从一般到特殊的思想方法，是重要的思路，如笫3、5题。1.若an是等差数列，首项al>0,a2003a2004>0,a2003•a2004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大口然"是（）A、4005B、4006C、40
2、07D、4008解：Va2003・a2004〈0.*.a2003与a2004中必有一个为负。又al>0只有d<0,a2003、a2004中才可能有负值,Aa2004<0a2003a2004=2al4005d=alal4005d=ala4006>0・・・S4006二-（ala4006）>0S4007二-（ala4007）=-・2a2004<0・••选B注：本题不同于当Sn最大时求n的值,在审题中注意区别。2.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn,且-二-，则使得-为整数的正整数n的个数是（）A.2B.3C.4D.
3、5解：・・・em,bn为等差数列二可设An=(7n45)gn,Bn=(n3)gnan=An-An-l=14n3&bn=Bn-Bn_l=2n2,(n2)-=-=k,k为止整数n=-n为正整数,719K二8、9、10、11、13・••选D注：若bn｝为等差数列，那么Sn=pn2qn,是常数项为0,关于n的二次函数。1.己知数列｛an｝、｛bn｝都是公差为1的等差数列，其首项分别为al、bl,Kaibl=5,al,blWN*。设cn=-(neN*),则数列｛cn｝的前10项和等于()A.55B.70C.85D.100解：某些数列问题
4、经常用一般到特殊的思考方法。cl=-=al(bl~l)•1c2=-=al(b2T)•1c3=-=al(b3T)・1c2-cl=b2-bl=l,c3-c2=b3-b2=lcl=alblT二4・・・｛cn｝为cl=4,公差为1的等差数列AS10=85选C注：-其中bn是项数，在数列中，项an是项数n的函数。1.各项均为正数的等比数列｛an｝的前n项和为Sn,若Sn=2,S3n=14,则S4n等于(A)80(B)30(C)26(D)16解：Sn=ala2…an=2S2n=Snan1an2…a2n=Snqn(ala2…an)=SnSn
5、gqn=22qnS3n=S2na2n1a2n2…a3n=S2nq2ngSn=22qn2q2n=14-*qn=2S4n=S3n(a3n1a3n2…a4n)=S3nq3ngSl=30选B注：这里把Sn作为一个单位，以此表示S2n,S3n,S4n,这是一个“整体”的思想方法。5•在等差数列｛an｝中，若al0=0则有等式ala2…an=ala2…al9~n(n<19,n^N)成立.类比上述性质，相应地，在等比数列｛bn｝中，若b9二1则有等式—成立。分析：用一般到特殊的思考方法。ala2…an二ala2…al9-n不好理解,不妨假定
6、,n=18,这时上
7、侨的等式变为：a2a3…al7al8=0,a2al8=a3al7=---=a9all二2al0二0,可以看出题目条件屮给出的等式是等差屮项的变形，这是问题的实质。若给出a9二0,可以引出:alal7=a2al6=a3al5二…二a8al0=2a9=0那么应有下面的等式：ala2…an=ala2…al7-n类比等比数列：b9=l,bl•bl7=b2•bl6二…二b8・bl0=b92=lo.*.bl•b2bn=bl•b2bl7-n(n<17,nGN)注：灵活运用等差、等比中项是数列问题中的重要内容，下面的结论有
8、助于这种灵活应用。若p、q、m、n均为正整数,Rpq二mn,在等差数列中冇apaq=aman；在等比数列中，ap•aq=am•an6.数列｛an｝中,al=-»anan1二-，n^N*则-(ala2…an)等于()A.-B.-C.-D.-分析：若把anan1看成一项，那么｛anan1｝为等比数列。(ala2)(a2a3)(a3a4)…=2(ala2a3a4•••)-alVaia2=-,一—一2(ala2a3•••)-al二一二一-=(ala2…an)=-选Co注：在数列求和问题中，有时对以把几项并成一项，也有时把一项分拆成几项
9、，这是求和屮“变形”的一条重要思路.7.已知｛an｝是等差数列，｛bn｝是公比为q的等比数列,al=bl,a2=b2^al,记Sn为数列｛bn｝的前n项和,(1)若bk=am(m,k是大于2的正整数),求证：Sk-l=(m-l)al:(2)若b3=ai(i是某一正整数),求证
