必修五数列期末复习总结

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1、第二章数列1、数列［数列的通项公式］勺严?科3"1、［数列的前n项和］+［5W-5,,.)(n>2)'2、等差数列［等差数列的通项公式］+(〃-l)d。［说明］该公式整理后是关于n的一次函数。［等差数列的前n项和］1.S/呦严)2・Srl=na}+^^d厶厶［说明］对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。［等差中项］如果d,A,b成等差数列，那么A叫做。与b的等差中项。即：A二出或_22A=d+Z?［等差数列的性质］1・等差数列任意两项间的关系：如果色是等差数列的第n项，勺”是等差数列的第加项，且m

2、q,则a”+am=ap+aq。3.若数列仏〃}是等差数列，S”是其前n项的和，keN那么»,S2,-S,,S.k-S2k成等差数列。3、等比数列［等比数列的通项公式］仏}的首项是4,公比是g,则等比数列的通项为J=ci&h［等比中项］如果是的等比中项，那么-=-,即G2=aboaG［等比数列的判定方法］1定义法：若沁二讥§工0)2.等比中项法：若d“©+2=a：+］，3［等比数列的前n项和］Sn.qHld](l-q")=q一叩1-q1-qna^q=1［等比数列的性质］1.等比数列任意两项间的关系：如果©是等比数列的第斤项，仏是等差数列的第加项,且m

3、1.对于箋比数列｛an｝,若n+m=u+v9则an-am=au-av3.若数列伉｝是等比数列，S”是其前n项的和，keN那么521,-5,,S3jt-S2k成等比数列。4、数列前n项和题型1:公式法求和（分组求和）直接利用公式求和是数列求和的最基本的方法.常用的求和公式有：等差数列求和公式：$"⑷严）二滋+立二等比数列求和公式：212｛叫Kql-g—1例1.已知logs",求x+F+F+…+疋+…的前n项和.log23例2、S胡+2*3存.・.+谆题型2：错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列｛an・bn｝的前n项和，其中｛an｝、｛b„

4、｝分别是等差数列和等比数列.例4、（08全国一）在数列｛给｝中,G]=l,d”+]=2%+2"・（I）设仇=寻.证明：数列｛$｝是等差数列；（II）求数列仏讣的前n项和S”.题型3：裂项相消法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。例1：求数列11_1+5/2V2+V3，…的前n项和.12n例2、在数列啣中,歼荷+市+•••+市，又爪2，求数列｛bn｝的前n项的和•【追踪训练】1、若数列｛aj的通项公式是an=2(n+l)+3,则此数列(A)是公差为2的等差数列(B)是公差为3的等差数列是等

5、差数列2、等差数列｛a“｝中，ai=3,aioo=36,则a3+a98等于(A)36(B)38()(C)是公差为5的等差数列(D)不(039(0)423.在等差数列｛%｝中，公差为d,已知Sio=4S5,则牛是d(a)224、设｛aj是公差为一2的等差数列,如果ai+a4+a7+……+a97=50,则(A)182(B)-805、等差数列凶｝中,S15=90,则a尸(A)3(B)4(B)2(D)4(C)-826、等差数列｛a.｝中，前三项依次为丄X+1(B)13

6、3(A)50

7、(C)651nil—，贝Uaioi=6%xa3+a6+站+a99=(D)-84)(D)12(C)24(D)8t7、数

8、列呻的通项公式a”一右而,已知它的前n项和为Sn=9,则项数n=()(A)9(B)10(C)998、等差数列｛a*｝中，a3+a4+a5+a6+a7=450,求a2+a8=(A)45(B)75(C)1809、已知｛aj是等差数列，且a2+a3+a8+an=48,则a5+a7=(A)12(B)16(C)20(D)100)(D)300()(0)2410、等差数列｛aj中,ai+a2+a“=15,an+ai2+a2o=20,则a2i+a22+(A)15(B)25(C)35(D)4511、等差数列｛an｝的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()(A)130(B)170(0)21

9、0(0)16012、等差数列｛aj的公差为丄，且S100=145,则奇数项的和3严3+35+2(B)80a3o=()+a99=((A)60(C)72.5(D)其它的值13、已知a、b、c、d是公比为2的等比数列，则丝土2=()2c+d111(A)l(B)-(C)-(D)-24814、已知等比数列前10项的和为10,前20项的和为30,那么前30项的和为()(A)60(B)70(C)90(D)12615、若｛a*｝是等比数