知识复习与总结(数列)

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1、ed56166c59c4d0e7274fc19590946ed4.doc知识复习与总结（数列）1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。[题目1]已知，则在数列的最大项为__________；[题目2]数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为___________；[题目3]已知数列中，，且是递增数列，求实数的取值范围________；2.等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：定义法或。（2）等差数列的通项：或。

2、[题目4]等差数列中，，，则通项　　　　；[题目5]首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是________；（3）等差数列的前和：，。[题目6]数列中，，，前n项和，则＝________，＝_________；[题目7]已知数列的前n项和，求数列的前项和（4）等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元

3、的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；偶数个数成等差，可设为…，,…（公差为2）3.等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）当时,则有，特别地，当时，则有.第10页共10页ed56166c59c4d0e7274fc19590946ed4.doc[题目8]等差数列中，，则＝__________；[题目9]在等差数列中，，且，是其前项和，则()A、都小

4、于0，都大于0　　B、都小于0，都大于0　　C、都小于0，都大于0　　D、都小于0，都大于0　（4）若、是等差数列，则、(、是非零常数)、、，…也成等差数列，而成等比数列；若是等比数列，且，则是等差数列.[题目10]等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为。(5)在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，，（这里即）；。[题目11]在等差数列中，S11＝22，则＝______；[题目12]项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数.(6)若等差数列、的前和

5、分别为、，且，则.[题目13]设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么___________（7）；.(8)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？第10页共10页ed56166c59c4d0e7274fc

6、19590946ed4.doc[题目14]等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值；[题目15]若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是(9)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究.4.等比数列的有关概念：(1)等比数列的判断方法：定义法，其中或。[题目16]一个等比数列{}共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则为__________；[题目17]

7、数列中，=4+1()且=1，若，求证：数列｛｝是等比数列。(2)等比数列的通项：或。[题目18]设等比数列中，，，前项和＝126，求和公比.(3)等比数列的前和：当时，；当时，。[题目19]等比数列中，＝2，S99=77，求的值；特别提醒：等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解。(4)等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项。提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两

8、个。[题目20]如已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为______提醒：（1）等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2；（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等比，可设为…，…（公比为第10页共10页ed56