数列知识复习

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1、一、《数列》知识梳理等差数列等比数列定义通项公式求和公式或或判定方法定义法：定义法：重要性质三数a,b,c成等差数列2b=a+c三数a,b,c成等比数列（注意：a,b,c成等比数列与不等价二、数列的通项公式与前n项和公式之间的关系由Sn求an：注意验证a1是否包含在后面an的公式中。三、数列通项的求法1）观察法2）公式法：等差、等比数列3）利用累差迭加an-an-1=f(n)、累商迭乘an/an-1=f(n)4）形如的递推关系,通常将其化为,看成{an-A}的等比数列5）对同时含an与Sn的条件式，通常化归为关于an

2、或Sn的一阶递推关系来求解.四、非常数列的等差数列前n项和的最值问题3（3）将非常数列的等差数列前n项和看成是n的二次函数，运用二次函数求最值的方法加以解决，需要特别注意必须n取正整数。五、特殊数列的求和问题“特殊数列”是指包括等差数列、等比数列、常数列等在内的高中阶段能够求和的数列。1、错位相减法：数列的通项公式为，且、中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时在已知和式的两边同乘以组成等比数列的公比，再将所得新式子与原式子相减，转化为等比数列来求解。2、倒序相加法：将一个数列倒过来排列，当它与原数列相加时，若有公

3、因式可提，并且剩下的因式的和容易求得，则这样的数列可以用倒序相加法求和。3、裂项求和法：数列的每项都能化为两项之差，且前一项的减数与后一项的被减数相同，求和时中间项相互抵消，最终达到求和的目的。常见拆项：4、分组化归法：将数列的每一项拆开成若干项，适当分组后，使其转化为等差数列、等比数列或能利用其它公式或方法求和。例．⑴设是等差数列，且，求及S15值.⑵等比数列中，，，前n项和Sn=126，求n和公比q。⑶等比数列中，q=2，S99=77，求a3+a6+…+a99；变式练习：⑴若等差数列前3项的和为34，最后三项的和

4、为146，且所有项的和为,则这个数列有项；⑵已知数列是等比数列,且,,，则．⑶等差数列前项和是，前项和是，则它的前项和是．⑷等差数列{an}和{bn}的前n项之和之比为(3n+1)：(2n+3),=六、近年高考题：1．（本小题满分12分）（2011年全国17）已知等比数列中，，公比．（I）为的前n项和，证明：（II）设，求数列的通项公式2、（本小题满分12分）（2011辽宁卷17）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列的前n项和。33、（本小题满分12分）（

5、2010年全国文17）设等差数列满足，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。4、（本小题满分12分）（2010年全国理17）设数列满足1、求数列的通项公式；2、令，求数列的前n项和5、（本小题满分12分）（2011福建卷文17）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{an}的前k项和=-35，求k的值．3