4、〉M.等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起.每
5、一项与它前一项的差等于同一个常数d.这个数列叫做等差数列.常数d称为等差数列的公差.2.通项公式与前n项和公式⑴通项公式an=a}+（/i-l）J,士为首项.为公差.⑵前n项和公式S,,=或s>.=1一）d.3.等差中项如果a，A,办成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.即：A是a与办的等差中项O2A=a+bOa.A.成等差数列.4.等差数列的判定方法⑴定义法：«n+1-an=d{an}是等差数列.5.等差数列⑴数列b,,}是等差
6、数列.则数列an+p.{/jan}（p是常数）都是等差数列:⑵在等差数列巾，等距离取出若干项也构成一个等差数列.即an,an^,a^2k,an+3ki--为等差数列.公差为kd.⑶=am+（n—:a„=an+b{a,b是常数）：Sn=an2+bn（a,b是常数.fl^0）<5）若等差数列⑷若m+n=p+q（m，n，p，qeN+）,则口,”+an=ap+aqic卜^的前”项和叉.则j是等差数列：n⑹当项数为2n(ne),则-S^=nd,么=^■:M5岢a"当项数为2n-l(neN+).则S奇一S偶=^!-n等比数列1.等比数
7、列的概念如果一个数列从第二项起.甸-项与它前一项的比等于同一个常数q｛q0）.这个数列叫做等比数列.常数a称为等比数列的公比.2.通项公式与前n项和公式⑴通项公式：an=axqn~x,^为首项.g为公比.⑵前w项和公式：①当分=1时.Sn=na｝②,piq1时.1-0“I-l-a3.等比中项如果a,G,b成等比数列.那么G叫做a与b的等比巾项.即：G是a与b的等差巾项Oa.A,办成等差数列=>G2=ab.4.等比数列的判定方法⑴定义法：^-=q（neN+,q丰Q是常数）<=>｛«„｝是等比数列：an（2冲项法:a"+l2=an
8、•an+2（neN+）且a/，矣0O｛a„｝是等比数列.5.等比数列⑴数列｛a,,｝是等比数列.则数列｛pan｝,｛pa„｝（q^O是常数〉都是等比数列:<2〉在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列.即an9an+k,an^2k,an+3k，■-为等比数列.公比为⑶a,,=amc/"-m（n，rneN.）⑷若m+n=p+q（m,n,p'qeN+）.则〜-an=apaq'⑸若等比数列的前”项和则5；、Slk-sk、s3k-s2k.s4k-sik是箩比数列.二、典型例题A、求值类的计算题（多关于等差等比数列）1）根据基本
9、堂求解（方程的思想）1、已知为等差数列kJ的前”项和，a4=9，a9=-6，久=63,求n:2、等差数列中，a4=10且a3,a6,al（）成等比数列，求数列前20项的和S20.3、设是公比为正数的等比数列，若=1,«5=16,求数列前7项的和.4、已知四个实数.前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37,中间两数之和为36,求这四个数.2）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知为等差数列的前n项和，a6=100,则^=:2、设5„、7；分别是等差数列｛an｝.｛bn｝的前n项和，^=^2,则#=Tn'?+
10、3b53、设人是等差数列｛aj的前n项和，若^-=-,则么=（）«39554、等差数列｛aj，｛h„｝的前/2项和分别为Sn,Tn,^^=-^-^=（）T。3W+Ibn5、已知为等差数列｛an｝的前n项和，Sn=m，Sm=n｛n丰m），则Sm+„=.6、在正项等比数列MJ中
