数列复习知识点大全.doc

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1、《数列》复习1.数列的通项（求数列通项公式的常用方法：）（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数在变化过程中的联系，初步归纳公式。（2）公式法：等差数列与等比数列。（3）利用与的关系求：（4）构造新数列法；（5）逐项作差求和法；（6）逐项作商求积法2.等差数列中：（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性；（2）；（3）也成等差数列；两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.(4)仍成等差数列.（5），，，，.(6)若，则；若，则，；.（7）等差中项：若成等差数列，则叫做

2、的等差中项。（8）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法。（9）若等差数列的项数为2，则；若等差数列的项数为，则，且，3.等比数列中：（1）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。（2）；（3）、成等比数列；成等比数列，成等比数列.（4）（）成等比数列.①当q=－1且k为偶数时，不是等比数列.②当q≠－1或k为奇数时，仍成等比数列（5）.（6）；.（7）“首大于1”的正值递减等比数列中，前项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比

3、数列中，前项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；（8）并非任何两数总有等比中项.仅当实数同号时，实数存在等比中项.对同号两实数的等比中项不仅存在，而且有一对.也就是说，两实数要么没有等比中项(非同号时)，如果有，必有一对(同号时)。（10）判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法4.等差数列与等比数列的联系：各项都不为零的常数列既是等差数列又是等比数列。为等比数列。利用这点可以从其中之一的性质类比推导另一数列的性质。5.数列求和的常用方法：（1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式③，，，.（2

4、）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）.（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前和公式的推导方法

5、之一）.(5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：（6）分类讨论法（7）奇偶求和法①②，③6．等差数列的最值问题⑴等差数列的前项和为，在时，有最大值.d>0时有最小值。如何确定使取最大（小）值时的值，有两种方法：一是由利用二次函数的性质求的值.二是（1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值.(2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。7．等比数列的前项和公式的常见应用题：⑴生产部门中有增长率的

6、总产量问题.例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的产量成等比数列，公比为.其中第年产量为，且过年后总产量为：⑵银行部门中按复利计算问题.例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元.因此，第二年年初可取款：=.⑶分期付款应用题：贷款为a元；m个月将贷款全部付清；r为年利率，每月归还x元.附通项公式求法：1．=+型（累加法：）=（－）+（－）+…+（－）+=++…++例1.已知数列{}满足=1，=+（n∈N+），求.[解]=－+－+…+－+=++…++1==－1∴=－1（n∈N+）2．型（累乘

7、法：）=·…·=..…例2、已知数列{}满足=，，求。解：由已知得，分别令n=1，2，3，….(n-1),代入上式得n-1个等式累乘，即=所以，又因为也满足该式，所以。3．=p+q型（p、q为常数）方法：（待定系数法）（1）+=，再根据等比数列的相关知识求.（2）－=再用累加法求.或解方程（3）=+，先用累加法求再求.例3.已知{}的首项=a（a为常数），=2+1（n∈N+，n≥2），求.[解]设－λ=2（－λ），则λ=－1∴+1=2（+1）∴{}为公比为2的等比数列.∴+1=（a+1）·∴=（a+1）·－14．=p+型（p为常数）

8、方法：变形得=+，则{}可用累加法求出，由此求.例4.已知{}满足=2，=2+.求.[解]=+1∴{}为等差数列.=∴=n·5．形如（为常数，且）的递推公式，可令。则可转化为型；例6.已知=1，=（n∈N+），求.[解]=∴∴=+C∵