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1、（T）优学教育ZI/YOUXUEEDUCATION金牌教练助力一生教师：李强学生:学科教师辅导教案科目：数学日期：2013.05.11优学教育学科教师辅导教案讲义编号学员编号：学员姓名：年级：高三课时数：1辅导科目：数学学科教师：李强课题数列的高考复习授课日期及时段2013年5月11日教学目的1•理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题,.3.理解等比数
2、列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.教学内容【知识网络构建】数列零比数列数列求和数列的应用【重点知识一、等差数列与等比数列1.S,与禺的关系_[S,刀=1,在数列⑹中，Z&+沙…+弘，从而心2.2.等差数列性质如果数列｛曲是公差为R的等差数列，则(1)禺=创+(77—1)d,nn—Sn=Id=0+/~2(2)对正整数in,刀，p,q,+an=aP+a^m+n=p+q,+af)=2a^m+n=2p.3.等比数列性质如果数列｛/｝是公比为G的等比数列，则qHl,❻一q曰i
3、—ag⑴/=岔厂，$=<]—gi_q、加i,<7=1.(2)对正整数/〃，Z7,p,q,日/風o/〃+n=p+q,日袍”=日：,o/〃+n=2p.1.等差、等比数列$的性质若等差数列的前〃项和为S”则&,必一£,几一必，…为等差数列；等比数列的前/?项和为.则在公比个等于一1时，Sw,SzLSaSg—Sg…成等比数列.5•等差、等比数列单调性等差数列的单调性由公差d的范围确定，等比数列的单调性由首项和公比的范围确定.二、数列求和及数列应用1.常用公式等差数列的前/?项和，等比数列的前/7项和,1+2+3+・
4、・・+刀=—,12+2++・・+/=仝出1数学求和的基本方法公式法、分组法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法.数列的应用等差数列模型、等比数列模型、递推数列模型.【高频考点突破】+23+-+/?3=2.常用裂项方法(4)]4n-~1Ipo2X2n-l2卄1/卄12n~n—11工加一1公•.加一1公刃一12旷1冷2沖・••••考点一等差数列和等比数列的基本运算等差数列等比数列通项公式an=a+(77—1)dan=aq~}(gHO)厂na+annSn~2(1)qHl，八曰i一Q6——s日i—anQ前n
5、项和1—gl—gnn——ns+2d(2)<7=1,Sri=na例1、设等比数列｛岔｝的前刀项和为$•已知&2=6,6创+金=30，求弘和$•解：设UJ的公比为G臼iq=6,由题设得仁_2“6创+臼&=30.解得自1=3，g=2,$1=2,q=3.当日1=3时，<7=2时，日"=3X2”t,$=3X(2"—1)；当0=2,q=3时，禺=2X3”t,$=3"—1・【变式探究】S”为等差数列｛/｝的前刀项和，$=&,0=1,则念=解析：根据已知条件，得化+仏+么汁公=0,而由等差数列性质得，血+公=2+化』所
6、以，么+公=：」，又z=l,所以公=—1.考点二答案…1.等差、等比数列的判定和证明数列｛/｝是等差或等比数列的证明方法:(1)证明数列｛/｝是等差数列的两种基木方法：①利用定义，证明3冲一日”(〃丘2)为常数；②利用中项性质，即证明2禺=日”_1+禺+](刀32).(2)证明｛禺｝是等比数列的两种基本方法：①利用定义，证明—(/?eN*)为一常数；②利用等比中项，即证明£=禺_问+
7、(心2).2/74例2、已知数列｛臼“｝和｛加满足幼=/n,如1=久禺+刀，b„=an—+-(1)当加=1吋，求证：对于任意
8、的实数A,数列｛禺｝一定不是等差数列;⑵当久=一£吋，试判断数列｛加是否为等比数列.解：⑴证明:当加=1时，6=1,Q】=.；.+l,=x(x+1)+2=z2+Z+2假设数列｛禺｝是等差数列，由？+彳=2彳，得/?+/.+3=2(/.+1),即疋一2+1=0,』=—3<0,方程无实根.(2)当人=_*故对于任意的实数八数列｛禺｝一定不是等差数列.时，日卄1=—*弘+刀，人=禺一¥+£1.2n+1.4-1严3+9_1tn2一一尹十了一§_1/In,4^_1,=_鉀一丁+§：=_2bn9242方】=血_了+§=
9、加_亍.••当〃冗时，数列｛“｝是以心为首项,一孰公比的等比数列;当〃尸討数列｛歸不是等比数列.考点三等差、等比数列的性质等差数列等比数列車(1)若〃人刀、p、qGN,且性m+n=p+q、贝ija+a=a+a(1)若刃、刀、p、qWN,且m+n=p+q9贝ij日•a=a•aOliPqr质snpq(2)曰=曰+{n—iii)dn&(2)日=日qn(3)5,S—S,S_S,…仍成等差数列⑶S,s—s,s—s,…仍成等
