2、(/?)min.例6・38设数列S”｝的前/i项和为S”,q=10,%=9S”+10.(1)求证:｛lgaj是等差数列；3i(2)设7；是数列｛｝的前几项和，求使Ttl>-(nr-5m)对所有的都成立的最大正整数加的值.解析(1)由题意，g“+i=9S“+10(mwN*)①故有Q”=9S”_]+10(n>2,ngN*)②由①■②，可得an+i-atl=9allf即atl+l=Oa^nw'N,所以有纽=10(/?22,皿N*),an令〃=1,代入式①，可得e=9吗+10=100,故鱼=10,故有纽=10(心小)，故数列｛©｝是以10为首项，以10为公比的等比数列，故$=1010"丄10".所
3、以lgan=lg10n-n,即有lga”]_lga“=(/z+1)-/?=1,故｛lg®J是等差数列，且首项为igio=i,公差为1.33II(2)解法一：由(1)可知lga〃=lglO“所以==——=3(-—-),(lgan)(lg粘])n(n+1)nn+1故町=3[(1—£)+(£—£)++(丄)1=3(1)=3.223nn+ln+1n+lrh/?>i,可知Tfl=3>-.n+2依题意，°>丄(//r-5/n),解得-l-^-5m)对任意的z?g7V*都成立，故需7；的最小值133(町)tnin>~(m~一5加)，而-—~
4、~->0，4(lgqj(lgq»)n(n+1)故数列｛｝的前〃项和7；是关于〃的单调递增函数，故7；的最小值为7；=-,所(lgQ“)(lgd”+J2以色>丄(肿一5加)，解得-1S「这种方法更能突显
5、考生思维的深刻程度.例6・39数列仏”｝中，q=&為=2且满足an+2=2an+l-an(neN*).(1)求数列仏”｝的通项公式；(2)设S“=
6、ql+ai++1%丨，求S”；(3)设乞二——!——(ngTV*),N*),是否存在最大的整数加，使得对任意nE,均有T„>—成立若成立？求出加的值；若不存在，请说明理由."32解析(1)由题意,%2所以匕”｝为等差数列.设公差为d,由题意得2=8+3d=>〃=一2，得％=8-2(/2-1)=10-2/z.(2)设匕+。2++色=厲，若10—2”》0,贝lj/?<5,当n55时，=
7、q
8、+1a?I++1%1=九=q+$+8+10-2川2xn=9n
9、-n2；9n-n2(n<5)n2-9a?+4()(h>6))K(1—-,又数列｛7J是单调递增的，故所以血=二Id—二)+匕一；)++《小值，ti->—=>m<8,故加的最大整数值是7•即存在最大整数m=7,使对任意nwNS2223n/?+12n+1人=扌为｛7；｝的最小值，故1>^=>,«<8,所以加的最大整数值是7.即存在最大整数加=7,使对任意任意nwN兴，均有Tn>—.评注本题中的的第(3)问，还可以如下表述：hn=—-—=—-—>0,故数列｛仇｝n(2-cin)2n(n+)432变式1己知等差数列｛色｝满足%、>agwN®,q=l,该数列的前3项分别加上1,1,3后顺次成为等比
10、数列｛仇｝的前3项.(1)分别求数列｛a”｝,｛—｝的通项公式an,blt；(2)设亿=玉+生++%(代小)，若瓷+如2一_L
