高考数学总复习课时跟踪检测（三十四） 数列的综合问题.doc

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1、课时跟踪检测（三十四）数列的综合问题一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·浦江模拟)已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(　　)A．2　　　　　　　　　　B．3C．4D．5解析：选B　由题可得，偶数项之和减去奇数项之和为30－15＝5d，解得公差d＝3.2．(2019·奉化模拟)若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则该数列的前10项和为(　　)A．2146B．1122C．2148D．1124解析：选A　因为an＝2n＋2n－1，所以前n项和Sn＝＋＝2n＋1＋n2－2，所以前10项和S

2、10＝211＋102－2＝2146.3．(2018·江西新余三校联考)数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(2n－1)，则该数列的前100项之和为(　　)A．－200B．－100C．200D．100解析：选D　根据题意有S100＝－1＋3－5＋7－9＋11－…－197＋199＝2×50＝100，故选D.4．(2019·江山模拟)在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＝6，a11＝8，则数列的前n项和Sn＝(　　)A.B.C.D.解析：选B　设等差数列{an}的公差为d，由a3＋a5＋a7＝6，a11＝8，得a5＝2，d＝1，所以an＝n－

3、3.则an＋3＝n，an＋4＝n＋1，所以＝＝－.所以Sn＝1－＝.5．(2018·杭州模拟)已知等差数列{an}满足a3＝7，a5＋a7＝26，bn＝(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，则S100的值为________．解析：因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以公差d＝2，所以an＝a3＋2(n－3)＝2n＋1.所以bn＝＝＝＝.所以S100＝b1＋b2＋…＋b100＝＝.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为(　　)A.或5B.或5C.

4、D.解析：选C　设{an}的公比为q，显然q≠1，由题意得＝，所以1＋q3＝9，得q＝2，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和为＝.2．已知数列{an}中，若an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则称数列{an}为“凸数列”．已知数列{bn}为“凸数列”，且b1＝1，b2＝－2，则数列{bn}的前2019项和为(　　)A．5B．－4C．0D．－2解析：选B　因为数列{bn}为“凸数列”，且b1＝1，b2＝－2，所以b3＝b2－b1＝－3，b4＝b3－b2＝－1，b5＝b4－b3＝2，b6＝b5－b4＝3，b7＝b6－b5＝1，所以数列{b

5、n}是以6为周期的周期数列．且b1＋b2＋b3＋b4＋b5＋b6＝0，所以数列{bn}的前2019项和S2019＝S3＝1－2－3＝－4.3．(2018·绍兴模拟)已知数列5,6,1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于(　　)A．5B．6C．7D．16解析：选C　根据题意这个数列的前7项分别为5,6,1，－5，－6，－1,5,6，发现从第7项起，数列重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为5＋6＋1＋(－5)＋(－6)＋(－1)＝0.又因为16＝2×6＋4，所以这个

6、数列的前16项之和S16＝2×0＋7＝7.故选C.4．已知数列{an}的通项公式是an＝n2sin，则a1＋a2＋a3＋…＋a2018＝(　　)A.B.C.D.解析：选B　an＝n2sin＝∴a1＋a2＋a3＋…＋a2018＝－12＋22－32＋42－…－20172＋20182＝(22－12)＋(42－32)＋…＋(20182－20172)＝1＋2＋3＋4＋…＋2018＝.5．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，数列{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝(　　)A．2B．

7、2nC．2n＋1－2D．2n－1－2解析：选C　∵an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n，∴Sn＝＝2n＋1－2.故选C.6．(2018·嘉兴模拟)设数列{an}满足a1＝1，(1－an＋1)(1＋an)＝1，则a1a2＋a2a3＋…＋a100a101的值为____________．解析：因为(1＋an)＝1，所以an－an＋1＝anan＋1.所以有－＝1，即数列是公差为1，首项为1的等差数列，所以＝n.所以an＝.因为a

8、n－an＋1＝anan＋1，所以a1a2＋a2a3＋…＋a100a101＝a1－a2＋a2－a3＋…＋a100－a101＝a1－a101＝1－＝.答案