2014高考数学总复习 5-6 数列的综合应用练习 苏教版

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1、【高考领航】2014高考数学总复习5-6数列的综合应用练习苏教版【A组】一、填空题1．某学校高一、高二、高三共计2460名学生，三个年级的学生人数刚好成等差数列，则该校高二年级的人数是________．解析：由题意可设高一、高二、高三三个年级的人数分别为a－d，a，a＋d.则a－d＋a＋a＋d＝2460，∴a＝＝820.故高二年级共有820人．答案：8202．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝－36，S13＝－104，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则b6的值为________．解析：依题意得，S9＝9a5＝－36⇒b5＝a5＝－4

2、，S13＝13a7＝－104⇒b7＝a7＝－8，所以b6＝±4.答案：±43．设{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列．记Mn＝ab1＋ab2＋…＋abn，则{Mn}中不超过2009的项的个数为________．解析：由题意得an＝n＋1，bn＝2n－1，所以Mn＝ab1＋ab2＋ab3＋…＋abn＝a1＋a2＋a4＋…＋a2n－1＝(1＋1)＋(2＋1)＋(4＋1)＋…＋(2n－1＋1)＝(1＋2＋4＋…＋2n－1)＋n＝＋n＝2n＋n－1，Mn≤2009，即2n＋n－1≤2009⇒n≤10.答案：104．已

3、知数列{an}，{bn}满足a1＝1且an，an＋1是函数f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则b10等于________．解析：依题意有anan＋1＝2n，所以an＋1an＋2＝2n＋1，两式相除得＝2.所以a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…也成等比数列，而a1＝1，a2＝2.所以a10＝2·24＝32，a11＝1·25＝32.又因为an＋an＋1＝bn，所以b10＝a10＋a11＝64.答案：645．已知数列{an}的前n项的和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝2an－1，则a1的值为________，数列{an}的通项公式an＝

4、________.解析：当n＝1时，a1＝2a1－1，可知a1＝1，当n≥2，且n∈N*时，an＝Sn－Sn－1＝2an－1－2an－1＋1，可知＝2，即{an}是等比数列，得an＝2n－1(n∈N*)．答案：1　2n－1(n∈N*)6．(2011·高考浙江卷)若数列中的最大项是第k项，则k＝________.解析：由题意得，化简得，又因为k∈N*，所以k＝4.答案：47．(2011·高考福建卷)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b>a)以及实数x(0

5、这里，x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(c－a)是(b－c)和(b－a)的等比中项．据此可得，最佳乐观系数x的值等于________．解析：根据题目条件可知，c－a＝x(b－a)，b－c＝b－a－(c－a)＝(1－x)(b－a)，最佳乐观系数满足：c－a是b－c和b－a的等比中项，所以有[x(b－a)]2＝(1－x)(b－a)(b－a)，又因为(b－a)>0，所以x2＝1－x，即x2＋x－1＝0，解得x＝，又0

6、随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：(1)该市在2015年应该投入多少辆电力型公交车？(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？(lg657＝2.82，lg2＝0.30，lg3＝0.48)解：(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{an}，其中a1＝128，q＝1.5，则在2015年应该投入的电力型公交车为a7＝a1·q6＝128×1.56＝1458(辆)．(2)记Sn＝a1＋a2＋…＋an，依据题意，得>，于是Sn＝>5000(辆)，即1.5n>.两边取常用对数，岀n·lg1.5>lg，即n>≈7.3，又

7、n∈N*，因此n≥8，所以到2016年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的.9．(2012·高考四川卷)已知数列{an}的前n项和为Sn，常数λ＞0，且λa1an＝S1＋Sn对一切正整数n都成立．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设a1＞0，λ＝100.当n为何值时，数列的前n项和最大？解：(1)取n＝1，得λa＝2S1＝2a1，a1(λa1－2)＝0.若a1＝0，则Sn＝0.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝0－0＝0，所以an＝0(n≥1)．若a1≠0，则a1＝.当n≥2时，2an＝＋Sn,2an－1＝＋Sn－1，两式相减得2an－2a

8、n－1＝an，所以an＝2an－1(n≥2)，从而数列{an}是等比数列，所以a