2014高考数学总复习 5-5 数列求和练习 苏教版

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1、【高考领航】2014高考数学总复习5-5数列求和练习苏教版【A组】一、填空题1．(2012·高考江西卷)观察下列事实

2、x

3、＋

4、y

5、＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，

6、x

7、＋

8、y

9、＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，

10、x

11、＋

12、y

13、＝3的不同整数解(x，y)的个数为12……则

14、x

15、＋

16、y

17、＝20的不同整数解(x，y)的个数为________．解析：通过类比可证20×4＝80.答案：802．设函数f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是________．解析：∵f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，∴m＝2，

18、a＝1，∴f(x)＝x2＋x，即f(n)＝n2＋n＝n(n＋1)，∴数列{}，(n∈N*)的前n项和为：Sn＝＋＋＋…＋＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.答案：3．(2012·高考福建卷)数列{an}的通项公式an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2012等于________．解析：因cos呈周期性出现，则观察此数列求和规律，列项如下：a1＝0，a2＝－2，a3＝0，a4＝4，此4项的和为2.a5＝0，a6＝－6，a7＝0，a8＝8，此4项的和为2.依次类推，得S2012＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＋…＋(a2009＋a2010＋

19、a2011＋a2012)＝×2＝1006.答案：10064．正方形ABCD的边长是a，依次连结正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，再依次连结正方形各边中点又得到一个新的正方形，依此得到一系列的正方形．如图所示，现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．则这10条线段的长度的平方和是________．解析：小虫爬行的线段长度依次为：，a，a，…，它们的平方依次构成公比为的等比数列．S10＝＝·＝a2.答案：a25．函数y＝x2(x>0)的图象在点(ak，a)处的切线与

20、x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．解析：∵y′＝2x，∴k＝y′

21、x＝ak＝2ak，∴切线方程：y－a＝2ak(x－ak)，令y＝0，得x＝ak，即：ak＋1＝ak，∴{ak}是以首项为16，公比为的等比数列，∴ak＝16·n－1，∴a1＋a3＋a5＝16＋4＋1＝21.答案：216．(2011·高考安徽卷)若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝________.解析：记bn＝3n－2，则数列{bn}是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1＋a2＋…＋a9

22、＋a10＝(－b1)＋b2＋…＋(－b9)＋b10＝(b2－b1)＋(b4－b3)＋…＋(b10－b9)＝5×3＝15.答案：157．已知函数f(x)＝.求和S＝f＋f＋f＋…＋f，则S＝________.解析：由于f(x)＝，所以f(y)＝，当x＋y＝1时，有f(x)＋f(y)＝＋＝＝＝1，于是f(x)＋f(y)＝1.因此若令S＝f＋f＋f＋…＋f，则S＝f＋f＋f＋…＋f，于是2S＝2010＝2010，故S＝1005.答案：1005二、解答题8．(2011·高考湖北卷)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的

23、b3、b4、b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列．解：(1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d.依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d.依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)，故{bn}的第3项为5，公比为2.由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝.所以{bn}是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn＝·2n－1＝5·2n－3.(2)证明：数列{bn}的前n项和Sn＝＝5·2

24、n－2－，即Sn＋＝5·2n－2，所以S1＋＝，＝＝2.因此是以为首项，公比为2的等比数列．9．(2012·高考江西卷)已知数列

25、an

26、的前n项和Sn＝kcn－k(其中c，k为常数)，且a2＝4，a6＝8a3.(1)求an；(2)求数列{nan}的前n项和Tn.解：(1)由Sn＝kcn－k，得an＝Sn－Sn－1＝kcn－kcn－1(n≥2)，由a2＝4，a6＝8a3，得kc(c－1)＝4，kc5(c－1)＝8kc2(c－1)．解得，所以a1＝S1＝2，an＝kcn－kcn－1＝2n(n≥2)，于是an＝2n.(2)Tn＝ai＝·2i，即Tn＝2＋2·22＋3·2

27、3＋4·2