解直角三角形及其应用教案 (2)

解直角三角形及其应用教案 (2)

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1、28.2.1解直角三角形教学目标:知识与技能:1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.2、通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.3、渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.过程与方法:通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观:渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.重难点、关键: 1.重点:直角三

2、角形的解法. 2.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用.教学过程:一、复习旧知、引入新课【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题见课本在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m.sin=≈0.0954.所以∠A≈5°28′.3/3二、探索新知、分类应用【活动一】理解直角三角形的元素【提问】1.在三角形中共有几个元素?什么叫解直角三角形?总结:一般地,直角三角形中,除直角外,共有5个元素,即3条边和2个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形。 【活动二】直角三角形的边角关系直角

3、三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?(1)边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成.(2)三边之间关系 a2+b2=c2(勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°. 以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用.【活动三】解直角三角形 例1:在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且b=,a=,解这个三角形. 解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完

4、成,培养其分析问题、解决问题能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演.3/3例2:在Rt△ABC中,∠B=35°,b=20,解这个三角形(结果保留小数点后一位. 引导学生思考分析完成后,让学生独立完成。 在学生独立完成之后,选出最好方法,教师板书。总结:完成之后引导学生小结“已知一边一角,如何解直角三角形?”三、总结消化、整理笔记本节课应掌握:1.理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系;2.解决有关问题;四、书写作业、巩固提高(一)巩固练习:课本74页练习(二)提高、拓展练习:分层作

5、业五、教学后记28.2教直角三角形(2)3/3

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