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1、《解直角三角形及其应用》教案教学目标1、熟练掌握直角三角形中各元素的关系.2、熟练地解直角三角形.3、在对直角三角形知识的掌握基础上，能够熟练的运用解决解直角三角形问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识.教学重点利用已知条件解直角三角形.教学过程一、知识点回顾特殊角的三角函数值：asinacosatana30°12a/32345°返2722160°212儿个特殊关系:八、°°4smA(1)siiTA+cos"A=1，tanA=；cosA⑵若ZA+ZB=90°，则sinA=cos
2、B,tanA•tanB=1.二、解直角三角形：1、定义：在直角三角形屮，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形.2、解直角三角形的依据：RiZABC中，ZC=90°,三边分别为°、b、c⑴三边之间的关系：a2+b2=c2(^)股定理)(2)两锐角之间的关系：ZA+=90°⑶边角之I'可的关系：sinA=—,cosA=—,tanA=—；ccb.cb-a_bcca例1・在RTZL4BC中，ZC=90°,ZB二42°6’,尸287.4,解这个三角形.解：ZA二90。-42°6f二47。547由cos
3、B=—得a=c・cosB二287.4X0.7420二213.3.C由sinB=-得b=c・sinB=287.4X0.6704=192.7.c例2.在ZVIBC中，ZA二55°，庆20cm,c=30cm,求三角形的面积.(精确到0.1cm2)解：如图，作上的高CD,在RTZVICD屮，CD=AC・sinAM・sinA.・，.S“bc=—AB•CD——besinA当ZA=55°,Z?二20cm,c-30cm时,有・•・SXABC=yftesinA=*x20x30sin55=-x20x30x0.8192
4、=245.82利用解直角三角形的方法，我们如何解决一些实际问题呢？提出问题：某飞机在空中A处的高度AC=1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为18°,求A、B间的距离.提问：1、俯角是什么样的角？,如果这吋从地面B点看飞机呢，称ZABC是什么角呢？这两个角有什么关系？2、这个AABC是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个儿何图形屮已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一
5、定的模式.测量物体的高度或宽度问题.1、提出老问题，寻找新方法.我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢.利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角两数的知识來解决吗？学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型.2、运用新方法，解决新问题.(1)从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°,测量仪距古塔6()米，则古塔高()米.(2)从山顶望地面正西方向有C、D两个地点，俯角分
6、别是45°、30。，已知C、Q相距100米，那么山高()米.(3)要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A,在另一岸选了两个点B和C,且B、C相距200米，测得ZACB=45°,ZABC=6(T,求河宽(精确到0.1米).在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想.与方位角有关的决策型问题1、提出问题一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在北偏东60°的方向上；40nin后，渔船行驶到3处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上
7、.已知以小岛C为屮心,10海里为半径的范圉内是多暗礁的危险区.这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可能?2、师生共同分析问题按以下步骤时行：(1)根据题意画出示意图，(2)分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，(3)不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造？(4)选用适当的边角关系解决数学问题，(5)按要求确定正确答案，说明结果的实际意义.练习某景区有两景点A、B,为方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之
8、'可修一条笔直的公路(即线段A3).经测量在A点
9、北偏东60°的方向上在B点北偏西45°的方向上,有一半径为0.7千米的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？为什么？DE■:C学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法.课堂小结这节课你有什么收获?
