解直角三角形及其应用教案

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1、教案九年级数学下册解直角三角形及其应用试讲人：课程名称：解直角三角形及其应用教学目标：（1）掌握直角三角形的边角关系；（2）会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．（3）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步分析问题、解决问题的能力．教学重点：（1）直角三角形的解法。（2）三角函数在解直角三角形中的灵活运用。教学过程一、复习（1）回顾锐角三角函数的定义（2）300、450、600角的正弦值、余弦值和正切值如下表:二、讲授新课问题1在下图的Rt△ABC中，（1）根据∠A=60

2、°，斜边AB=6，试求出这个直角三角形的其他元素？因为∠A+∠B=90°且∠A=60°所以∠B=30°因为cos30°=所以=即BC=3AC=3(在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半)（2）根据AC=3，斜边AB=6，试求出这个直角三角形的其他元素？因为=1:2所以∠B=30°(在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半)解：因为∠A+∠B=90°且∠B=30°∠A=60°由勾股定理AC2+BC2=AB2可得32+BC2=62即BC=3总结：在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可求出其

3、余的元素。问题2（1）在△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠B＝40°，解这个直角三角形(精确到0.1)。（1）在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b=,求∠A、∠B、c边．总结：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫解直角三角形．问题3（1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线AD=4，解这个直角三角形。（2）如图，在上海黄埔江东岸，矗立着亚洲第一的电视塔“东方明珠”，某校学生在黄埔江西岸B处，测得塔尖D的仰角为45°，后退400m到A点测得塔尖D的仰角为30°，设塔底C与A、B在同一直线上，试求该塔的

4、高度．随堂练习题;(1)如图，海岛A四周45海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行18海里到C，见岛A在北偏西45˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？