《解直角三角形及其应用复习》教案 人教版.doc

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1、解直角三角形及其应用◆考点聚焦．掌握并灵活应用各种关系解直角三角形，这是本节重点．．了解测量中的概念，并能灵活应用相关知识解决某些实际问题，而在将实际问题转化为直角三角形问题时，怎样合理构造直角三角形以及如何正确选用直角三角形的边角关系是本节难点，也是中考的热点．◆备考兵法正确地建立解直角三角形的数学模型以及熟悉测量，航海，航空，工程等实际问题中的常用概念是解决这类问题的关键．注意：（）准确理解几个概念：①仰角，俯角；②坡角；③坡度；④方位角．（）将实际问题抽象为数学问题的关键是画出符合题意的图形．（）在一些问题中要根据需要添加辅助线，构造出直角三角形，从而转化为解直

2、角三角形的问题．◆识记巩固．直角三角形的边角关系：在△中，∠°，，，分别是△中∠，∠，∠的对边．（）三边之间的关系：；（）两锐角之间的关系：∠∠；（）直角三角形斜边上的中线等于；（）在直角三角形中，°角所对的边等于．．解直角三角形的四种类型：已知条件解法两条直角边、,,∠.一条直角边和斜边,,∠.一条直角边和锐角,,∠斜边和锐角,,∠．坡面的的比叫坡度（也叫坡比），坡度越大，坡面越陡；坡面与的夹角，用表示，．．视线在水平线上方的角叫做；视线在水平线下方的角叫．．方向角：正北或正南方向与目标方向线所成的的角叫方向角，常用“北偏东（西）××度”或“南偏东（西）××度”来描

3、述．识记巩固参考答案:．（）（）°（）斜边的一半（）斜边的一半．°∠°∠°∠·°∠．垂直高度和水平宽度水平面．仰角俯角．小于°◆典例精析例如图，在△中，∠°，，，求的长．解析如图，过点作⊥于点，分别求出，的长后就可求出的长．∵∠∠°，∴··°×，×．∴．∴．例如图，海中有一个小岛，它的周围海里内都有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点测得小岛在北偏东°方向上，航行海里到达点，这时测得小岛在北偏东°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？解析过点作⊥于点点，由题意可知，∠°，∠°．在△中，∵∠，∴．在△中，∵∠，∴．而，且（海里），∴，∴（海里）．∵>

4、，∴渔船没有触礁的危险．点评对于这类题目，首先应弄清楚方位角的含义；其次，要通过作垂线构造直角三角形，将问题转化成解直角三角形．◆中考热身．（，山东威涨）如图，小明同学在东西方向的环海路处，测得海中灯塔在北偏东°方向上，在处东米的处，测得海中灯塔在北偏东°方向上，则灯塔到环海路的距离米（用根号表示）．图图图．（，广东湛江）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆米的处，用测角仪测得旗杆顶部的仰角为°，已知测角仪的高米，则旗杆的高为米．（精确到米，供选用的数据：°≈，°≈，°≈）．（，湖北襄樊）如图，张华同学在某建筑物的处测得旗杆顶部点的仰角为°，旗杆底部点的俯角为°．若旗杆

5、底部点到建筑物的水平距离米，旗杆台阶高米，则旗杆顶点离地面的高度为米．（结果保留根号）．（，江苏盐城）某工厂接到一批支援四川省汶川县灾区抗震救灾帐篷的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示），已知等腰三角形的底角∠，且，矩形的边，这个横截面框架（包括）所用钢管总长米，求帐篷的篷顶到底部的距离．（结果精确到0.1m）◆迎考精练一、基础过关训练．从点看点的俯角为°，那么从点看点的仰角为（）．°．°．°或°．都不对．如图所示，为测一河两岸相对电线杆，间的距离，在距点15m的处（⊥）测得∠°，则，间的距离为（）．°．°．°．15m图图．已知在

6、一段坡面上，铅直高度为，坡面长为，则坡度，坡角．．如图所示，两条宽度都为的纸条，交叉重叠在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为．．如图所示，在山顶点测得正东，两船的俯角分别是°和°，且两船相距主，则山高为多少米？（结果保留根号）二、能力提升训练．某中学九（）班数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔的高度．如图，在湖面上点测得塔顶的仰角为°，沿直线向塔方向前进米到达点，测得塔顶的仰角为°，已知湖面低于地面米，请你帮他们计算出塔的高度．（结果保留根号）．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气

7、旋风暴，有极强的破坏力．据气象观测，距沿海某城市的正南方向220km的处有一台风中心，其中心最大风力为级．每离台风中心距离增加20km，风力就会减弱一级，该台风中心现正在15km/h的速度沿北偏东°方向往移动，且台风中心风力不变．如图，若城市所受风力达到或超过级，则称为受台风影响．（）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由；（）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（）该城市受到台风影响的最大风力为几级？参考答案中考热身．．．．解：过点作⊥于点，设．∵，∴．∵，∴．∵，∴·．∴．∴（）×．∴，∴×≈（米）．即帐篷的篷顶到底部的距离约