28.2解直角三角形及其应用（2） (2)

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1、28.2解直角三角形及其应用（2）教学目标：1.掌握仰角和俯角的概念。2.灵活运用解直角三角形的方法来解决实际问题，提高学生的分析问题和解决问题的能力。3.经历思考、归纳、应用的过程，体会数学建模、转化、方程、数形结合等数学思想和方法。教学重难点：重点：将实际问题中的已知条件和未知元素化归到某个直角三角形中，然后运用解直角三角形的方法来解决实际问题。难点：由实际问题准确建构数学模型，并准确运用解直角三角形的相关知识解决实际问题。学情分析：九年级学生正处于身体和大脑发育的高峰时期，好奇心和求知欲较强，愿意与他人交流合作。同时他们正处在由形象

2、思维向抽象思维的过渡期，有一定的推理和分析能力。且前面所学全等三角形、相似三角形、锐角三角函数应用等知识为其学习本节课将实际问题抽象成数学问题、构建解直角三角形模型奠定了基础。教学流程：活动一：复习回顾，引入新知1.结合多媒体课件复习提问解直角三角形定义及理论依据。2.复习特殊角的锐角三角函数值。3.引入新课。活动二：明确目标，有的放矢活动三：探索发现，获取新知（一）.小试牛刀，课前检测1.如图，在△ABC中，∠C=90°(1)已知∠B=45°，BC=2,则AB=__________,AC=______,∠A=_________(2)已知

3、BC=，AB=2,那么AC=___,∠A=__，∠B=___（二）.变式训练，获取新知（1）如图，在△ABC中，∠C=75°，∠B=45°，BC=2，求AB.CBA（2）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠ABC的值为________。通过这两题的训练，引导学生得到结论：对于非直角三角形，可以通过添加辅助线，做某一边的高线，从而构造直角三角形，应用解直角三角形的方法解决问题。活动四：学以致用，例题解析课本例题4：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水

4、平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）（图略）仰角和俯角定义示意图：引导学生将实际问题转化为数学问题，进而构造直角三角形转化为解直角三角形的问题。例：如图，河对岸有一铁塔AB。在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进16米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高。引导学生将实际问题转化为数学问题，应用方程的思想及解直角三角形的相关知识来解决问题。此难点在小组内讨论、交流中解决。活动五：巩固训练，拓展提升1.如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C,使得∠ABC=60°,∠ACB＝45°

5、,量得BC长为100米,求河的宽度.（图略见课件）引导学生分析题意，发现河宽即为三角形ABC的BC边上的高，即过点A作AD⊥BC，构造出直角三角形，应用解直角三角形和方程思想解决问题。2.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？（图略见课件）引导学生分析题意，明白小岛A与渔船的最近距离即为点A到BD的距离，再与8海里进行比较，确定有没有触礁危险。活动六：小结与作业说一

6、说这节课你的收获是什么？你还有什么疑惑？学生自己谈收获，然后教师带领学生一起补充总结。1.把实际问题转化成数学问题的关键：（1）将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图；（2）将题目中的已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系；2.应用解直角三角形的前提是准确找到已存在的直角三角形或添加适当的辅助线构造出直角三角形；3.注意常见问题模型以及方程思想在解题中的运用。作业：1.必做题P782、3、4题2.选做题P798题3.拓展题(见课件)教学反思：数学是一门应用性很强的学科。它来源与生活，又实践于生活。本节课以实际情

7、境，引导学生将实际问题抽象为数学问题，构造几何模型，应用三角函数的知识解决问题。在整体设计上，由易到难，难度层层推进，尽量满足不同层次学生的学习需要。不足之处：在具体教学过程中，由于自己没有放得开，搞的学生也被带得紧张兮兮的，课堂气氛有点沉闷，与我的初衷相悖。今后我将努力做到让沉闷的课堂教学鲜活起来，让课堂真正成为数学活动的场所，成为讨论交流的学习平台。我将不断摸索，不断实践。