28.2　解直角三角形及其应用 (2)

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1、28.2　解直角三角形及其应用（第3课时）学案汕头市碧华学校朱贝贝学习目标：1．学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决，进一步提高数学建模能力；2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养分析问题、解决问题的能力．学习重点：将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题．BACcba学习过程：一、知识回顾Rt△ABC中，∠C＝90°（1）三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定

2、理）；（2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B=90°；（3）边角之间的关系sinA＝　，　cosA＝　，　tanA＝　，sinB＝　，　cosB＝　，　tanB＝　．特殊三角函数值30°45°60°sinAconAtanA1解直角三角形的方法已知条件解法一条边和一个锐角斜边c和锐角∠A∠B＝，a＝，b=______直角边a和锐角∠A∠B＝，b＝______，c＝______两条边两条直角边a和bc＝______，由______求得∠A，∠B＝______直角边a和斜边cb＝______，由_____

3、_求得∠A，∠B＝______铅垂线视点水平线视线仰角俯角视线知识储备1、仰角和俯角：叫仰角叫俯角2、方位角：叫方位角如图，OA是表示方向的一条射线.其中东北方向是方向，东南方向是方向，西北方向是方向，西南方向是方向.3、坡度、坡比：叫坡度（或坡比）叫坡角i==应用知识，解决问题例1、如图，小明将测倾器安放在与旗杆AB底部相距8米的C处，量出测倾器的高度CD＝1米，测得旗杆顶端B的仰角∠BDE＝56°，求旗杆AB的高度。（计算结果保留整数；参考数据:sin56°≈0.829,cos56°≈0.5

4、59,tan56°≈1.483)例2、（课本P75）热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高CBDαβA（结果取整数）？例3、如图，某军港有一雷达站p,军舰A停泊在雷达站P的南偏东60°方向36海里处，另一艘军舰B位于军舰A的正西方向，与雷达站P相距18海里。（1）军舰B位于雷达站P的什么方向？（2）求两军舰的距离AB。（答案保留根号）练习：课本P77第1题海中有一个小岛A，它周围8nmile内有暗礁，渔船跟

5、踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12nmile到达D点，这时测得小岛在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？归纳总结特别要注意的基本图形当堂评价：练习册P57“当堂评价案”1、2、3.P59“当堂评价案”1、2、4.布置作业：1、暗线本：课本P78第3题，P79第10题.（参考数据:sin16°31′≈0.284,cos16°31′≈0.959,tan56°≈0.295)2、练习册：P58、P60．中考题赏析1、（2015•深圳市）如

6、图，小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地面1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度。2、（2015•佛山）如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC＝5.5米．（1）求墙AB的高度（结果精确到0.1米）；（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）（2）如果要缩短影子AC的长度，同时不

7、能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．3、（2014•汕头市）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m；参考数据：≈1.414，≈1.732）。4、（2011年汕头）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l。小明测量出∠AC

8、D＝30°，∠ABD＝45°，BC＝50米。请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1米，参考数据:≈1.414，≈1.732）5、（2010年广州）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔，塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°。（1）求大楼与电视塔之间的距离AC。（2）求大楼的高度CD（精确到1米）。（参考数据sin39°≈0.63，cos39°≈0.78tan39°≈0.81）6、（2009年汕头）如图，A、