28.2 解直角三角形及其应用

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1、28.2解直角三角形及其应用——南海上的数学秭归实验中学马德亮学习目标：1．了解方位角；2．会运用解直角三角形的知识解决有关实际问题；3．体会数形结合和数学模型思想．学习重点：把实际问题转化为解直角三角形的问题．教学过程：一、知识回顾1.边角之间的关系2、引入南海也是个迷人的世界。天是一片蓝玉，海是一块翡翠。远望水天相连，翡翠和蓝玉合璧，蔚为壮观。俯看清澈明亮的海水，龙虾、燕鱼、海龟五彩缤纷，令人心旷神怡。南海是祖国巨大的蓝色宝库。她拥有难以计数的珍贵的海洋生物，蕴藏着极为丰富的矿产资源，贮存了用之不竭的海洋动力。仅曾母暗沙

2、，就以丰富的石油储量而享有“第二波斯湾”的美誉。二、问题探究问题1：南海上有一个小岛A，它周围8nmile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12nmile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？（1）渔船由B向东航行，到什么位置离海岛A最近？（2）最近的距离怎样求？（3）如何判断渔船有没有触礁？问题2：一艘海轮在南海巡逻，位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南

3、偏东34°方向上的B处。（1）你能确定B的位置吗？试画图说明．（2）灯塔P在海轮A的什么方向？（3）B处距距离灯塔P有多远？（结果取整数）（1）结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？（2）你能写出解题过程吗（要求过程完整规范）？三、归纳总结：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是什么？四、巩固提高：1、如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2km．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿

4、射线AP的方向航行一段时间后到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（结果都保留根号）2、如图，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东30°，航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75°，(运算结果保留根号)（1）求船在B处时与灯塔S的距离；（2）若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近．五、反思：（1）回顾利用直角三角形的知识解决实际问题的过程，你认为一般步骤是什么？关键是什么？（2）有的同学说，类似于方程、函数、不等式，

5、解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具，对此你有什么看法？