解直角三角形及其应用(2).doc

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1、解直角三角形及其应用第二课时教学目标：1、了解仰角、俯角的概念，并弄清它们的意义。2、将实际问题转化成数学问题，并由实际问题画出平面图形，也能有平面图形想像出实际情景，再根据解直角三角形的来解决实际问题。教学重难点:1、重点：将实际问题转化成数学问题且了解仰角、俯角的概念。2、难点：实际情景和平面图形之间的转化。教学过程：1、复习回顾：＊直角三角形三边的关系:勾股定理a2+b2=c2.直角三角形两锐角的关系:两锐角互余∠A+∠B=90°.＊直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数＊互余两角之间的三角函数关系:sin

2、A=cosB.＊同角之间的三角函数关系:ACacbB＊特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.2、探究新课：例如，如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).w你能完成这个任务吗?w请与同伴交流你是怎么想的?w准备怎么去做?这个图形与前面的图形相同,因此解答如下:解:如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50m.求CD的长设CD=x,则∠ADC=60°,∠BDC=30

3、°,答:该塔约有43m高.DABC50m300600老师提示:解决这个问题的方法，我们称为实际问题数学化，这是解决实际问题常用的方法。在进行高度测量时，视线与水平线所成角中，当视线在水平线上方时叫做仰角，当视线在水平线下方时叫做俯角3、例题：某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).这个问题我们也应该数学化，根据题意可以画图为：解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.(

4、1)AB-BD的长,(2)AD的长.DABC4m35°40°答:调整后的楼梯会加长约0.48m.（AD的长度请学生们共同讨论并计算，答案：）4、练习：（1）有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).（2）书本109页练习：1、2、35、小结：本节课学习了解决实际问题的重要方法：实际问题数学化，由实际问题画出平面图形，也能有平面图形想像出实际情景，再根据解直角三角形的来解决实际问题。并且了解了仰角，俯角的概念。6、作业

5、：书本113页习题：1、3、47、个性化设计与反馈：