翻折中的数学——矩形篇

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1、教学内容：翻折问题（矩形篇）教学目标：1、理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口；2、能正确利用勾股定理解决折叠问题，进行直角三角形有关的计算。3、通过图形的折叠，渗透方程、分类讨论思想。4、让同学交流讨论中，学会倾听、思考，大胆发表自己的观点，并体验学习的快乐.教学重点：通过矩形折叠问题复习等腰三角形、全等三角形、特殊平行四边形的知识。教学难点：通过折叠问题强化方程思想和分类讨论思想。教学方法：探索发现法教学过程：一、知识回顾，例题解析师：请大家拿出课前准备的矩形纸片，折叠一次可以

2、折出哪些图形？我给出了几种较为经典的图形，今天我们以最后一种沿对角线折叠的图形展开今天的探究。1、如图，通过折叠，你可以得出哪些结论？边：角：三角形：师：通过折叠，你可以得到哪些结论？请花两分钟时间小组合作，查漏补缺。师：你觉得最难得出的结论是什么？生：△BDF是等腰三角形。请两个学生讲述两种证明方法。小结：折叠问题的本质是图形的轴对称变换。利用轴对称变换得到对应的角相等，对应的线段相等。【设计意图】通过小组合作交流完善折叠中边相等、角相等、全等三角形的问题。学生之间帮学。二、题组巩固训练1、在矩形

3、ABCD中，AB=4cm，BC=8cm。将沿着BD折叠，得到，BE与AD交于F点。你能求出哪些量？师：如果我给刚才的图添上条件：AB=4cm，BC=8cm，你还能得到哪些结论？引导学生求AF的长度。生：利用实物展台，讲解求解过程。师：发现可以借助勾股定理，利用方程思想解决几何问题。求出AF的长度后，能否求出△ABF的面积和周长？【设计意图】通过增加条件，拓展学生思维，将几何的问题转化为方程问题。增强学生数形结合的意识。2、如果过点F作FP垂直于BD于点P，能否求出PF的长度？生：利用实物展台，讲解求

4、解过程。师：既可以采用勾股定理，也可以用等面积法。【设计意图】通过变式训练，提升学生的解题能力。此题可以选用等面积法或者利用勾股定理。3、之前的P点是一个定点，如果改变条件使之变成动点。P在线段BD上，此时PH+PG是否为定值？在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm,有一个动点P，从B点出发，沿着BD移动，P到BE的距离为PG，P到AD的距离为PH，问PH+PG的值是否为定值？若是，请求出该值，若不是，请说明理由.生：请一位学生到黑板上板演。师：点评方法与书写格式。生：请另一位同学在实物展台上

5、展示另一种做法。师：所以在做几何问题时，我们常用的两种方法是等面积法与纯几何法。【设计意图】动点问题是中考中的热门题型，此题也是一题多解，开拓学生思路。在学生板演之后进行点评，规范学生的书写格式，规范答题。三、知识拓展提升师：那如果我将这个图形放到直角坐标系中，你能否解决以下问题？在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm。将沿着BD折叠，得到，BE与AD交于F点。找到一点P，使得以点B,点D与点P为顶点的三角形与ΔABD全等，求出P点的坐标.师：我们知道P点和点E可能重合，不妨求E点坐标。生：两

6、位学生介绍，一位介绍等面积法，另一位介绍利用勾股定理解决师：介绍利用函数解析式的方法求解点E的坐标。和学生对另三个答案。【设计意图】对之前所讲授的利用勾股定理或者等面积法进行巩固，同时提出解析法。方法的多样化，让学生有选择的余地，选择适当的方法解决几何问题。四、课堂小结这节课最主要的是将矩形的折叠问题作为背景，复习一个本质（轴对称变换），一个定理（勾股定理），两个思想方法（方程思想、分类讨论）。巧妙地运用解析法、等面积法、几何法等解决折叠问题。作业布置：课后练习翻折中的数学（矩形篇）学生板书轴对称变

7、换勾股定理方程思想分类讨论思想板书设计：教学反思：1、对于能力提升的问题，可以再介绍纯函数解析式的方法。利用直线互相垂直，则k1k2=-1.对于思维活跃的学生而言，这是一种不错的方法。2、课堂中学生展示的过程节奏可以更紧凑一点，学生发言后的点评可以更精辟。3、原来设计在黑板上教师板书一题的过程，但是由于学生的书写过程较为完整，所以该环节被省略。