勾股定理在图形翻折中的应用.doc

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1、勾股定理在图形翻折问题中的运用教学目标：1、掌握翻折运动的本质，找出知识内在联系，灵活运用所学知识解决问题。2、运用勾股定理和方程思想解决有关几何问题。教学重点：画图，寻找条件解决问题。教学难点：画图。一．引入如图，在直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，折叠△ABC的一角，使点B与点A重合．（1）请画出折痕DE．（2）若AC=6，BC=8，求BD的长。分析：通过画图，复习翻折图形的相关知识：1.翻折运动中，两个对称点被对称轴垂直平分。2.折痕两边，翻折前后两个图形全等，得条件。二．动动手，想一想：点E是长方形ABCD(AD>CD）的边CD上一点，将△ADE沿着直线AE折叠，点D可能落到哪

2、里？分析：折叠后点F所在位置有三种：点在长方形内部，点在BC边上，点在长方形外部。分别抽取特殊情况进行研究，从而得出解决此类题目的方法，抽取解答问题的模型。三．例题讲解(1)若点D恰好落在对角线AC上的F点，请画出点F和AE。如果AD=8，AB=6，求：EF的长.A分析：归纳解题步骤：1.找折痕。2.根据全等，找条件。3.设未知数，运用勾股定理列方程求解。(2)若点D恰好落在边BC上的F点，请画出点F和AE。如果AD=10，AB=6，求：BF及EF的长.学生分析,解答。(3)当点E与点C重合，即以AC为对称轴，点D与点F重合，请画出点F。联结AF、CF，AF与边BC相交于点G。请问（1）△

3、AGC是等腰三角形么？（2）△ABG与△CFG全等么？请说明理由。分析：根据“角平分线+平行，构造等腰三角形”，找到等腰三角形，为下一题进一步探讨做准备。A四．综合运用例2：将长方形ABCD沿着EF折叠，使点B与点D重合，点A落到点G处，问：请问这里有哪些线段是相等的？与DF相等的线段有哪些？若AD=8，AB=4，①求DF的长；②求EF的长。分析：开放式提问，让学生思考，讨论，然后再引导学生解决问题。五．小结归纳翻折问题与全等、垂直平分线定理、等腰三角形三线合一等问题内在联系和运用勾股定理的基本步骤。六．课后作业1.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD

4、边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，①求CN的长。②求出AM的长ABDCEFG2.点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=300，长方形纸条的宽AB=3cm，求这张纸条对折后的重叠部分面积。3．已知∠A=90°，AB=AC,D是BC上一点，且∠ADC=60°，将△ABD沿AD翻折，点B与点B'重合，联结AB',CB',求的值