北京市第四中学高考理科数学总复习例题讲解：概率与统计b06几种常见的分布

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1、第6讲几种常见的分布北京四中李伟知识要点概述1.两点分布2.超几何分布3.二项分布4.正态分布1.两点分布如果随机变量X的分布列为X10pp1-p称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布.E(X)=pD(X)=p(l-p)10件产品小有3件次品，从中任取两件,次品数X可能取值为0,1,2.p(X=O)=c]_=2_C：15,P(X=1)=715,P(X=2)=X的分布列为X012p771151515解析:1.超儿何分布总数为7件的物品中A类物品有M件，从所有物品中任取n件(n

2、5加WminOsM),CN随机变量X的这种形式的概率分布为超儿何分布，也称X服从参数为N,n的超儿何分布.E(X)=nM吋)=驾器严例某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励..瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为g.甲、乙、6丙三位同学每人购买了i瓶该饮料。求中奖人数X的分布列及数学期望E(X).解析：2.二项分布事件A在n次独立重复试验中恰好发生k次(05比S72)的概率为P=k)=Cknpk(1-pYlk.发生次数X的分布列：X01•••k•••nPC”g"••••••C；丽称这样的随机变量x服从参数为n,p的二项分布，记作：XDB

3、(n,p).E(X)=np^D(X)=npq例一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有4个红灯，假设他在各路门遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是丄，遇到红灯停留3的时间都是2分蚀。求这名学生在途屮因遇到红灯停留的总时间X的分布列与期望。解析：1.正态分布若密度曲线就是或近似地是函数（X-//）2（—oo，+oo的图象.正态分布由参数“，0•唯一确定，记作X口（1）曲线在X轴的上方，与X轴不相交，以X轴为渐近线；（2）曲线关于直线x=u对称；（3）当x=»吋，曲线位于最高点；（4）当x»时，曲线下降（减函数）.（5）U—定时，曲线的形状由

4、。确定。o越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；。越小，曲线越“瘦高”，总体分布越集中.频率分布直方图随机变量x落在区间g,b］的概率为：P(a