北京市第四中学高考理科数学总复习例题讲解：概率与统计03统计与统计案例

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1、统计与统计案例（无答案版）北京四中：苗金利—、知识要点1、随机抽样;2、用样本估计总体：（1）用样本的频率分布估计总体的分布；（2）用样本的数字特征估计总体的数字特征常用的样木的数字特征包括•平均数与方差和标准差:_1n平均数：x=-Yxi,表明数据的平均水平.n/=i样本方差:样本标准差：5■二卩~£（兀一兀）2,Vn/=1方差与标准差表示数据围绕平均水平的波动情况.3、变量的相关性;4、两个变量的线性相关(1)回归直线：a=y-hx(2)回归直线的求解nn入工(兀-可();-刃Z兀』—nxyb=—=—<£(兀_盯/=!1=1八■八"

2、■a-y-bx.二、典型例题例1.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人,则样本容量为()(A)7(B)15(C)25(D)35例2.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：(1)求图中"的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为求§的数学期望.频率例3.某超市为了解顾客的购物量及结算吋间等信息，安排一名员工随机收集了在该

3、超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)结算时间(分钟/人)302510已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定/y的值，并求顾客一次购物的结算时I'可尤的分布列与数学期望；(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分•••钟的概率.(注：将频率视为概率)例4.近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱

4、.为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨):“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾可回收物其他垃圾(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为日，b,c,其中Q0,自+方+c=600.当数据日，b,c的方差f最大时，写出/b,c的值(结论不要求证明)，并求此时孑的值.1—注：其中％为数据Xl，X2，…，屁的平均数