北京市第四中学高考理科数学总复习例题讲解：统计案例01随机抽样

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1、随机抽样北京四中李伟知识引入问题1：在一次有2万名考生参加的考试中，如果想了解这些考生数学的主观题的得分情况，将他们所有的考试卷加以统计，那将是十分麻烦的，怎么才能了解这些学生的主观题的得分情况呢？问题2：今有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解这批灯泡的使用寿命呢？知识讲解统计的相关概念：总体：所要考察对象的全体。问题：''为了了解我市初一年级11000名学生的身高情况……”这一问题中的总体是“11000名学生”吗？个体：总体中的每一个考察对象。样本：从总体屮抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。样本容量：样本中个体

2、的数目。问题：对于一个确定的总体，其样本唯一确定吗？统计的基本思想：用样本估计总体。统计学的核心问题：如何搜集数据、如何分析数据、如何利用样本的结论去推断总体的情况.为什么要进行抽样？儿种抽样方法：一、简单随机抽样1.概念：从一个含有N个个体的总体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本，每次抽収时总体内的各个个体被抽到的机会都相等的抽样方法.2.特点它是总体个数有限；它是不放回抽样;它是逐个进行抽取;它是一种等可能抽样。等可能：①在每次抽収时，每个个体被抽出的概率相等；②在整个抽样过程中，每个个体被抽出的概率相等.3.实施方法：抽签

3、法与随机数法。抽签法的具体实施步骤：编号（从1到N）—沪写号签—A连续抽取号签斤次。（样本容量为〃）利用抽签法进行取样时，制作号签的过程中需要注意什么？为什么？优点与不足：随机数的具体实施步骤：②随机数表法：编号（从1到N~A选屮随机数表A中任一数作为开始选取一种方式（左、右、上、下）读数，取合适的数直到収满样本容量。优点与不足：4.简单随机抽样的适用？5.制作随机数表有什么要求？为什么利用随机数表抽収样本是公平的？二、系统抽样1.概念：将容量很大的总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需

4、的样本的抽样方法。2.系统抽样和简单随机抽样有什么联系？什么时候适用系统抽样？将总体均分后的每一段进行抽样时，采用的简单随机抽样；也是等概率抽样3.系统抽样的实施步骤编号一-确定间隔（剔除个别的）-一用简单随机抽样确定起始的个体编号-一确定其余的编号（书本上的称为等距抽样）练习：解决课前给出的两个问题问题1：抽取1%的样本,即200个,20000：200=100：1.问题2：抽取1%的样本,即100个.10000:100=100:1.三、分层抽样1.概念：分层时是根据总体在所关注指标上的明显差异进行的，要做到层间差异比层内差距明

5、显.2•分层抽样与系统抽样、简单随机抽样的联系？何时适用？分层抽样充分利用了已掌握的信息；每层抽样时，也是通过简单随机抽样或者系统抽样完成；也是等可能抽样.3.实施步骤分层-一确定各层抽収的个体数-一每层抽収例1某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取名学生。答案：例2要完成两项调查：(1)从某社区125户高收入家庭,280户屮等收入家庭，95户低收入家庭屮选出10

6、0户调查社会购买力的某项指标；(2)从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.应采用的抽样方法为()A.(1)用简单随机抽样，(2)用系统抽样B.(1)用分层抽样，(2)用简单随机抽样C.(1)用系统抽样，(2)用分层抽样D.(1)(2)都用分层抽样答案：例3某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽収10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…，270；使用系统抽样

7、时，将学生统一随机编号1,2,…，270,并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；关于上述样本的下列结论中，正确的是A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样D.①、③都可能C.①、④都可能为系统抽样为分层抽样答

8、案：小结三种抽样方法的区别与联系类别共同点各口特点相互联系适用范围简单随机抽样逐个抽取总体中个体较少系统抽样均是等可能抽样先分段再各段取起始段用简单随机抽样总体中个体较多分层抽样先分层再各层取各层用系统或简单随机抽样总体由差异明显的儿部分构成