北京市第四中学高考理科数学总复习例题讲解：立体几何01空间几何体结构及其三视图

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1、空间几何体结构及其三视图北京四中吕宝珠一、知识要点1・空间几何体"(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体结构.(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.(3)会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.(4)T解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)2•棱柱:如果一个多面体有，这样的多面体叫棱柱.分类:棱柱斜棱柱-

2、»直棱柱-》正棱柱.四棱柱-亠平行六面体直平行六面体A长方体A正四棱柱>正方体.3•棱柱的主要性质：(1)侧棱9侧面是；直棱柱的各个11］面；正棱柱各个侧面・(2)两个底面与平行于底面的截面是・(3)过不相邻的两条侧棱的截面都是・4•平行六面体与长方体(1)概念:叫平行六面体.叫直平行六面体.叫长方体.叫正方体.(2)性质定理:①平行六面体的对角线・并且在交点处.②设长方体的长、宽、高分别为⑴XC9对角线长为人则若对角线与各棱所成的角分别为队伏儿则cos'a+cos",8少e2e9•2+cos-7—9sirfa卜si

3、rT0十sirfy—•若对角线与各面所成的角分别为a、B、Y・则cos'a+cos'0Icos27=9sirTaIsin"0卜sin2y=•5•有关计算気梭柱侧=■S磧柱侧=.V棱柱==・6.棱锥的概念和性质（1）棱锥：，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.（2）棱锥的分类：棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……，因此我们把这样的棱锥分别叫做（3）性质定理以II果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面_，并目.它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的髙的・7•正棱锥的概念和性质（1）正棱锥:，这样白勺棱锥叫做正

4、棱锥.（2）正棱锥的性质①各侧棱，各侧面都是9各侧面底边上的高叫棱锥的,正棱锥的相等.②组成一个直角三角形；也组成一个直角三角形.棱锥的底面半径（即侧棱的射影）、边心距垂线段（即斜高的射影）和底面边的一半也组成一个直角三角形.&棱锥的侧面积与体积s正棱锥=V锥=9•正多面体的定义：每一个而都有相同边数的H.以每个顶点为其一端有相同数11的棱的ini多面休.10.类型以及性质项目型FVE过顶点的棱数各边边数面的特征正四面体44633正六面体681234正八面体861243正十二面体12203035正二十面体20123

5、05311•当给出的儿何体比较复杂，有关的计算公式无法运用时•采用“割”“补”的技巧，化复杂儿何体为简单儿何体(柱、锥).12.(1)定义:半圆以它的为旋转轴，旋转所成的曲线叫，球面所围成的几何体叫，即称.(2)性质①用一个平而去截一个球，截面是・②球心和截面圆心的连线截面.③球心到截而的距离d与球的半径R及截面的半径厂有以下关系：厂=・④球面被经过球心的平而截得的圆叫，被不经过球心的截面截得的圆叫・⑤在球面上两点之间的最短连线的长度9就是经过这两点的大岡在这两点的一段劣弧的长度，这个弧长叫•(1)球面面积和球的体积

6、公式：务而=V球=13.球是区别于多面体的一种几何体，也是常见的旋转体.球是中心对称又是轴对称的儿何体，它的任何截面均为圆，因此球的I诃题常转化为圆的有关间题來解决.14•球的表而积和体积都是关于球半径R的代数式•明确公式的系数和球半径R的幕•在应用时，关键是确定球半径R的值.15•计算球而上A、B两点间的球面距离的一般步骤：①计算②计算③计算16•关于组合体问题（球与多面体的“切”与“接”）关键在于掌握其位置关系，解决时，常画出它们的轴截面，在轴截面中寻找各量之间的关系.二、基础训练1、若正方体的棱长为血，则以该正

7、方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）7262、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为（）正住）视图侧（左）视图3、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体体的体积是（）A.yB.yC.lD.24、正视图为一个三角形的几何体可以是（）5、如图，网格纸的小正方形的边长是1,在其上••■•用粗线画出了某多面体的三视图'，则这个多面体最长的一条棱的长为・6、设三棱柱的侧棱垂直与底面，所有棱的长都为5顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A.ira2B

8、.3raC・3“aD・5"。7、已知正四棱锥S-ABCD中，SA=2运,那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A.1B.AC.2D.38、（2010北京，8）如图，正方体ABCD-4恥0的棱长为2,动点E,F在棱4】艮上，动点分别在棱AD,CD上，若EF=1,AXE=x,DQ=y.DP二z（光,y,z大于零），则四面体PEFQ的体积（）A・与x